2019年秋九年级人教版数学上册课件专题(十一) 与切线有关的证明与计算(共10张PPT)

第二十四章 圆 九年级上册·数学·人教版 专题(十一) 与切线有关的证明与计算 一、与切线有关的证明与计算 1．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若△ABC的边长为4，求EF的长． 二．利用勾股定理直接计算 2．如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于点C，∠PCO的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AP交AP于点E. (1)求证：DE为⊙O的切线； (2)若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长． 三、利用勾股定理建立方程计算 3．已知CB为⊙O的直径，CA⊥EA于点A，AC交⊙O于点D，CE平分∠ACB，CA＝3，EA＝6. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)求⊙O的直径． 四、利用面积关系计算 4．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F. (1)求证：∠FEB＝∠ECF； (2)若BC＝6，DE＝4，求EF的长． 解：(1)证明：如图①，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠EDC＝30°.∴∠ODE＝90°.∴DE⊥OD于点D.∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线　(2)如图②，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°.∴AF⊥BF，AD⊥BD.∵△ABC是等边三角形，∴DC＝eq \f(1,2)BC＝2，FC＝eq \f(1,2)AC＝2.∵∠EDC＝30°，∴EC＝eq \f(1,2)DC＝1.∴FE＝FC－EC＝1 解：(1)证明：连接OD.∵OC＝OD，∴∠1＝∠3.∵CD平分∠PCO，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3，∴OD∥AP.∵DE⊥AP，∴OD⊥DE.∴DE为⊙O的切线　(2)过点O作OF⊥AP于点F.由垂径定理，得AF＝CF.∵AC＝8，∴AF＝4.∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴∠ODE＝∠DEF＝∠EFO＝90°.∴四边形ODEF为矩形．∴OF＝DE.∵DE＝3，∴OF＝3.在Rt△AOF中，由勾股定理，得OA＝eq \r(AF2＋OF2)＝5.∴AB＝2OA＝10 解：(1)证明：连接OE，∵OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC.∵CE平分