2019年秋九年级人教版数学上册课件专题(九) 与旋转有关的证明与计算(共14张PPT)

第二十三章 旋转 九年级上册·数学·人教版 专题(九) 与旋转有关的证明与计算 一、利用旋转进行计算 常用旋转的性质构造两个三角形全等进行相关计算 1．甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图①，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形． 解：(1)画图如图① (1)请你在图①中画出旋转后的图形； 甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF＝45°， 点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE， AF分别与直线BD交于点M，N，连接EF. 甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF＝BF＋DE； 乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值； 丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2＋DM2＝MN2. (2)现请你也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由． (2)如图②，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 5．(2018·天门)问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC＋EC； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长． 解： (2)选择甲发现：证明：延长CB到K，使BK＝DE，连接AK，则△AKB≌△AED，∵∠BAF＋∠DAE＝45°，∴∠KAF＝45°，∴∠KAF＝∠FAE.∵AK＝AE，AF＝AF，∴△AKF≌△AEF.∴KF＝EF.又∵BK＝DE，∴EF＝BF＋DE.选择乙发现：由甲的发现(1)可知EF＝BF＋DE，∴ △CEF周长＝CF＋CE＋EF＝CF＋CE＋(BF＋DE)＝BC＋DC＝2a(定值)．选择丙发现：证明：如图③，在AK上截取AG＝AM，连接BG，GN.∵AG＝AM，AB＝AD，∠KAB＝∠EAD，∴△ABG≌△ADM，∴BG＝DM，∠ABG＝∠ADB＝45°.又∵∠ABD＝45