2019年秋九年级人教版数学上册课件 专题(八) 二次函数与一次函数、几何类问题(共10张PPT)

第二十二章 二次函数 九年级上册·数学·人教版 专题(八) 二次函数与一次函数、几何类问题 一、等腰三角形 在平面直角坐标系中，当确定等腰三角形两个顶点，按这确定两点为腰、为底找出第三个顶点即可；当确定等腰三角形的一个顶点时常用两点间距离公式列方程求解 1．(2018·阜新)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C. (1)求这个二次函数的表达式； (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点， 求△BCP面积的最大值； (3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N， 当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值． (2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴直线x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 三、平行四边形 在平面直角坐标系中，以确定的两点为顶点构造平行四边形时，常以这两定点为边或对角线讨论，以确定线段为边时常用平移求解，以确定线段为对角线时，常用中点坐标求解 3．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，顶点为P，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点Q是直线BC上一动点，QF⊥x轴于点F，交抛物线于点M，求以点P，E，M，Q为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标． 解：(1)二次函数的表达式是y＝x2－4x＋3　 当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)，设BC的表达式为y＝kx＋b，将点B(3，0)，点C(0，3)代入函数解析式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，)) ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，过点P作PE∥y轴， 交直线BC于点E，设E坐标为(t，－t＋3)，PE＝－t＋3－(t2－4t＋3)＝－t2＋3t，∴S△BCP＝S△BPE＋S△CPE＝eq \f(1,2)(－t2＋3t)×3＝－eq \f(3,2)(t－eq \f(3,2))2＋eq \f(27,8)， ∵－eq \f(3,2)＜0，∴当t＝eq \f(3,2)时，(S△BCP)最大＝eq \f(27,8)　 解：(3)M(m，－m＋3)，N(m，m2－4m＋3)，MN＝|m2－3m|，