山东省泰安市2019年中考数学试题（图片版，无答案）

三、解答题(本大题共7小题满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分) 先化简,再求值: ÷(a-1 ),其中a 20.(8分) 为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩 根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整): 组别 分数 人数 第1组90<x≤1008 第3组第组 第2组80<x≤ 第3组70<x≤8010 第2组 第1组 第4组60<x≤70 第5组50<x≤60 (第20题 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b的值; (2)计算扇形统计图中第5组”所在扇形圆心角的度数; (3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人? 21.(11分) 已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x的 图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且 (1)求反比例函数与一次函数的表达式 (2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的 坐标 (第21题) 22.(11分) 端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用300元购 进A、B两种粽子110个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价 是B种粽子单价的1.2倍 (1)求A、B两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子 的进价不变求A种粽子最多能购进多少个? 数学试颐第5页(共7页 (13分) 在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点 (1)若BP平分∠ABD,交AE于点GPF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE·AB=DE·AP; (3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长 D 图① (第23题) 4.(13分) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点 C(2,-2) (1)求二次函数表达式; (2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△m=4求点P的坐标; (3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM若存在,求出点M到y轴的 距离;若不存在,请说明理由 O (第24题) (第24题备用图)