专题10 函数的图象-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题10 函数的图象 一．本专题特别注意： 1.图象的平移变换陷阱； 2. 图象的伸缩变换陷阱； 3. 一个函数图象的对称问题陷阱； 4.两个函数图象的对称问题陷阱； 5．数形结合思想的灵活应用陷阱； 6.根据函数图象对参数的范围问题求解 ； 7.二次函数图象与根的分布. 二．【学习目标】 1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)． 2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 三．【知识要点】 1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象 2．作图方法：描点法，变换法． (1)描点法作图的基本步骤： ①求出函数的定义域和值域． ②找出关键点(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和关键线(对称轴、渐近线)，并将关键点列表． ③研究函数的基本性质(奇偶性、单调性、周期性)． 若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可． ④在直角坐标系中描点连线成图． (2)变换作图法 常见的变换法则：平移变换、伸缩变换和对称变换具体方法如下： 平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)． ①左右平移变换(左加右减)，具体方法是： ， ②上下平移变换(上正下负)，具体方法是： ， . ③伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体)，(横缩纵伸)具体方法如下： ， . (3)对称变换包括中心对称和轴对称 ①y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称； ②y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称； ③y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称； ④y＝f(x)与y＝f(2a－x)关于对称； ⑤y＝f(x)与y＝|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去； ⑥y＝f(x)与y＝f(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，y轴左方原图象删去． 3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等． 4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便． 四．【题型方法总结】 （一）函数图象 例1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 练习1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 练习2.设函数，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 练习3．，则函数y=f(x)的大致图像为（ ） A． B． C． D． 练习4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． （二）通过图象求值域和范围 例2. 已知函数在区间的值域为，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 练习1.若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． （三）分段函数图象问题 例3. 已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． （四）函数图象与方程的根个数 例4. 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ） A． B．1 C． D．-1 练习1．函数 零点的个数为( ) A． B． C． D． 练习2. 函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 （五）对称性问题 例5. 已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 练习1．已知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习2. 已知定义在上的偶函数满足，当时，．函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 练习3.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 （六）零点与范围问题应用 例6. 设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1.已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2. 设偶函数和奇函数的图象如图所示，集合A 与集合