专题11 函数与方程-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题11函数与方程 一．本专题特别注意： 1.图象的平移变换陷阱； 2. 图象的伸缩变换陷阱； 3. 一个函数图象的对称问题陷阱； 4.两个函数图象的对称问题陷阱； 5．数形结合思想的灵活应用陷阱； 6.根据函数图象对参数的范围问题求解 ； 7.二次函数图象与根的分布. 二．【学习目标】 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数． 2．利用函数的零点求解参数的取值范围 三．【知识要点】 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有f(a) f(b)<0． (3)函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布 根的分布 (m<n<p为常数) 图象 满足条件 x1<x2<m m<x1<x2 x1<m<x2 f(m)<0 m<x1<x2<n m<x1<n<x2<p 只有一根在 (m，n)之间 或f(m)·f(n)<0 四【题型方法规律】 （一）零点存在定理应用 例1. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2） 练习1. ．函数f（x）的零点所在的大致区间（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 练习2.函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． （二）根的个数问题 例2. 设函数则函数的零点个数为（　）个． A．0 B．1 C．2 D．4 练习1. 若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是（ ） A． B． C． D． 练习2.设函数，则函数的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 练习3.有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 练习4.已知函数 ，则的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （三）零点分布 离3.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 练习1. 已知函数若函数的图像与轴的交点个数恰有个，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习2.关于的方程有四个不同的解，则实数的值可能是（ ）. A． B． C． D． （四）零点的和或积的取值范围 例4. 若函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1．已知函数若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ． 练习2.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3.已知函数若函数有两个零点，，则（ ） A． B．或 C．或 D．或或 练习4.已知，若函数有三个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D．或 （五）零点分布求参数范围 例5.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 练习1.已知函数，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． （六）函数零点与导数综合 例6.设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1.定义：如果函数在区间上存在满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2.设是定义在上的可导偶函数，若当时，，则函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．0或2 （七）利用函数性质研究零点 例7.的图象与的图象有个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1.，的零点为，，的零点为，，的零点为，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 练习2.已知函数，若方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习3.已知函数，且函数恰有