专题12 函数的综合应用-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题12函数的综合应用 一．本专题特别注意： 1.函数图象的应用陷阱； 2. 正确建立函数模型陷阱； 3. 函数思想的应用陷阱； 4．数形结合思想的灵活应用陷阱； 5.根据函数图象对参数的范围问题求解 ； 6.函数与其它知识的综合. 二．【学习目标】 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 3.会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 三．【知识要点】 1．三种函数模型的性质 函数性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对稳定 图象的变化 随x增大逐渐表现为与_____轴平行 随x增大逐渐表现为与_____轴平行 随n值变化而不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 2.常见的函数模型 ①一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)． ②二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ③指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0，b>0，b≠1)． ④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，a>0，a≠1)． ⑤幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)． 3．解函数应用题的基本步骤 (1)审题：就是认真读题，仔细审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，找出量与量之间的关系，从中提炼出相应的数学问题． (2)建模：引进数学符号，将问题中变量之间的关系抽象或拟合成一个目标函数，将实际问题转化为函数问题． (3)求解：利用数学知识和方法，对目标函数进行解答，求出数学结果． (4)检验：返回到实际问题，检验数学结果是否符合实际，对具体问题进行解答． 四．【题型方法】 （一）二分法 例1在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　） A． B． C． D．不能确定 练习1.已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （二）零点存在定理 例2.已知函数和在的图象如图所示： 给出下列四个命题： (1)方程有且仅有6个根； (2)方程有且仅有3个根； (3)方程有且仅有5个根； (4)方程有且仅有4个根． 其中正确命题的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 练习1.设，，分别是方程，，的实数根，则有（ ） A． B． C． D． （三）转化为两个函数图象判断零点个数 例3. 已知函数 ，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 练习1.已知函数与的零点分别为，，且，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． （四）零点的和差积商问题 例4．已知函数有四个不同的零点，，，，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 练习1．定义域为的函数 ,若关于的方程有5个不同的实数解,,,,，则的值为（ ） A． B． C． D． 练习2.已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （五）与函数值有关的倒序求和 例5. 已知函数, 则的值等于（ ） A． B． C． D． （六）由零点个数求参数范围 例6. 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 练习1.已知函数，，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2.若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3．已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （七）函数性质与零点 例7.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解得个数为（ ） A． B． C． D． 练习1.已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（ ） A．12 B．10 C．6 D．5 （八）新定义问题 例8.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 练习1.定义：如果函数的导函数为，