2019秋（安徽）九年级人教版数学上册课件：素养提升专题：古代问题与新定义问题(共13张PPT)

素养提升专题:◎ 古代问题与新定义问题 (2)请参考古人的思考过程,解方程x2-x-1=0 解:第一步:将原方程变形为x2-x=1,即x(x-1)=1. 第二步:构造一个长为x、宽为(x=1)的长方形 长比宽大1,且面积为1 第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中 间是一个小正方形 第四步:用x表示大正方形面积为[x+(x-1)] 由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正 方形面积之和,得方程[x+(x-1)]2=4X1+12,两 1+ 边开方可求得x2,x2= 2.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,完成于 明嘉靖三年(1524年),王文素著,全书12本42卷, 近50万字,代表了我国明代数学的最高水平《算 学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个 问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二 步,问长阔各几何?” 译文:一个矩形田地的面积等于864平方步,且它 的宽比长少12步,问长与宽各是多少步? 请列方程解决上述问题 解:设矩形田地的长为x步,则宽为(x-12)步 依题意得x(x-12)=864,整理得x2-12x-864=0 解得x1=36,x2=-24(舍) ∴x-12=24 答:该矩形田地的长为36步,宽为24步 ◆类型二一元二次方程中的新定义问题 3.(2018·巴中中考)对于任意实数a、b,定义:a◆b= a2+ab十b2.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m,n, 则m2+n2=6 4观察下列一组方程:①x2-x=0;②x2-3x+2=0; ③x2-5x+6=0;④x2-7x+12=0…它们的根有 定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类 元二次方程为“连根一元二次方程” (1)若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程” 写出k的值,并解这个一元二次方程; 2)请写出第n个方程和它的根 解:(1)由题意可得k=-15, 则原方程为x2-15x+56=0, ∴(x-7)(x-8)=0.解得x1=7,x2=8. (2)第n个方程为x2-(2n-1)x+n(n-1)=0 它的根为x1=n-1,x2=n