2019秋（安徽）九年级人教版数学上册课件：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)(共32张PPT)

难点探究专题:抛物线 与几何图形的综合(选做) 代几结合,突破面积及点的存在性问题 ◆类型一二次函数与三角形的综合 三角形面积最大问题 1.(2018資阳中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c与 坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点 P是线段AB上方抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的表达式; 解:(1)将点A(0,6),B(6,0), C(-2,0)代入抛物线y=ax2+ c=6 bx+c,得36a+6b+c=0,解得 4a-2b+c=0 c=6 ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+6 (2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最 大值? (2)如图,过点P作PM⊥OB于点M 交AB于点N,作AG⊥PM于点G 设直线AB的表达式为y=kx+b,C B 将点A(0,6),B(6,0)代入, b=6 k=-1 得 解得 6k+b=0 b=6 P S△AB=S△PAN+S△mN=,PN·AG +PN·BM=PN·(AG+BM) B PN·OB=X(-t2+3t×10M 27 +9=-(t-3)2+ ∴当t=3时,△PAB的面积有最大值此时点P的 15 坐标为3 二、全等三角形的存在性问题 2如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和 2,5),请解答下列问题: 1)求抛物线的解析式; 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点 (1,-4)和(-2,5), B 1+b+c=-4 b=-2 解得 C 4-2b+c=5 故抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴交 于点C在该抛物线上是否存在点D,使得 △ABC与△ABD全等?若存在,求出D点的 坐标;若不存在,请说明理由 (2)存在理由如下: ∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴 B 为直线x= 2X1 ∴根据抛物线的性质,点C关于直线x=1的对称点 D即为所求,此时,AC=BD,BC=AD AB=BA 在△ABC和△BAD中,AC=BD AO 分+ BCEAD ∴△ABC≌△BAD(SS. 在y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3 则C(0,-3),∴,D(2,-3)