2019秋（安徽）九年级人教版数学上册课件：类比归纳专题：切线证明的常用方法(共12张PPT)

类比归纳专题 切线证明的常用方法 弄清不同条件下的证明方式,体会异同 2如图,以△ABC的BC边上一点0为圆心的圆,经 过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下 半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F若AB= BF,求证:AB是⊙O的切线 证明:如图,连接OA,OD. ∷点D为CE的下半圆弧的中点,B武F0 ∴∠EOD=90° ∴∠D+∠OFD=90° D ∵AB=BF,OA=0D, ∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,B E FO 又∵∠BFA=∠OFD ∠OAD+∠BAF=∠D+∠OFD=90°, D 即∠OAB=90° ∴OA⊥AB. ∴AB是⊙O的切线 二、利用勾股定理的逆定理证垂直 3.(2018·南充中考)如图,C是⊙O上一点,点P在 直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2, PC=4求证:PC是⊙O的切线 证明:连接OC ⊙0的半径为3,PB=2, P ∴OC=OB=3 B ∴OP=OB+PB=5 P ∵PC=4, 0 B 0C+PCZ=OP2 ∴△OCP是直角三角形,∠OCP=90° ∴OC⊥PC ∵C是⊙0上一点, ∴PC是⊙O的切线 三、利用全等证垂直 4如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边的中点,连 接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接 CF求证:CF与⊙O相切 思路分析 连接证四边形 今OAEC为平 证△ODC∠OFC=∠ODC、CF与⊙0 0OC行四边形≌△OFC=90 相切 证明:连接OF,OC B ∵四边形ABCD是矩形, F ∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90° ∵E为BC边的中点,AO=DO D ∴AO=一AD,EC=BC .AO=EC 又AO∥BC,∴四边形OAEC是平行四边形 AE∥/OC B ∴∠DOC=∠OAF,∠FOC=∠OFA. F OA=OF ∴∠OAF=∠OFA.∴∠DOC=∠FOC D OD=OF, ∵在△ODC和△OFC中,∠DOC=∠FOC OC=OC ∴△ODC≌△OFC(SAS).∴∠OFC=∠ODC=90° ∴OF⊥CF.CF与⊙O相切