2019秋（江西）九年级人教版数学上册课件：素养提升专题：古代问题与新定义问题(共17张PPT)

◆类型一-元二次方程中的古代问题 L你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗?以 x2-2x-3=0为例,大致过程如下 第一步将原方程变形为x2-2x=3,即x(x-2)}=3 第二步:构造一个长为x、宽为(x-2)的长方形,长 比宽大2,且面积为3,如图①所示 图① 第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形 中间是一个小正方形,如图②所示 第四步:用x表示大正方形面积为(2x-2)2 由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正 方形面积之和,得方程(2x-2)2=4×3+22,两 边开方可求得x1=3,x2=-1. x x-2i (1)请补充第四步中应填入的内容 图② 2)请参考古人的思考过程,解方程x2-x-1=0 解:第一步:将原方程变形为x2-x=1, 即x(x-1)=1. 第二步:构造一个长为x、宽为(x-1)的长方形, 长比宽大1,且面积为1 第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中 间是一个小正方形 第四步:用x表示大正方形面积为[x+(x-1)]2 解:设矩形田地的长为x步,则宽为(x-12)步, 依题意得x(x-12)=864, 整理得x2-12x-864=0, 解得x1=36,x2=-24(舍 ∴x-12=24 答:该矩形田地的长为36步,宽为24步 ◆类型二一元二次方程中的新定义问题 3定义[x表示不超过实数x的最大整数如[1.8]=1, [-14]=-2,[-3]=-3函数y=[x]的图象如图所 示,则方程x]=x20的解为 A.0或2 B.0或2 C1或-2 D2或-2 A解析:当1≤x<2时,x2=1,解得x1=/2,x2=-2(舍); 当0≤x<1时,x2=0,解得x=0;当-1≤x<0时,x2= 1,方程没有实数解;当-2≤<x<-1时,x2=-2,方程没有 实数解所以方程[x]=x2的解为0或2故选A