2019秋（湖北）九年级人教版数学上册课件：专题：抛物线与根与系数的关系(共11张PPT)

专题:抛物线与根与系数的关系 1已知二次函数y=ax2-bx+05b-a的图象与x 轴交于A、B两点,则线段AB的最小值为(C) A,0.5 B.2 D无法确定 解析:令y=0,ax2-bx+0.5b-a=0,△=b2-4a(0.5b a)=4a2-2ab+b2=(a-b)2+3a2.∵a≠0,…△>0.由x1+ 0.5b-a x2=-x1x2 a,∴AB2=(x)2=(x1+2- 4x2-4(0.5b-a)(a-b)2+32_(a-b2 3≥ 3当a=b时,AB2最小,AB的最小值为3. 2)若该函数图象与x轴交点的横坐标为x1,x2,且 它们的倒数之和是一求k的值 (2)由(1知x1+x2=2k-1,x1x2=k2+1. 1,1x1+x2 32k-13 x:x:=12⊥,=一7,解得k + -1,或k=-(舍去)k=-1. ∴抛物线开口向下,顶点在第一象限 4a-4>0解得a<-1 当x=1时,y≤0,即a-4a-4≤0,解得a≥ a的取值范围是-≤a<-1 4若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1, 0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在 最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请 说明理由 解:存在最小值,由题意知x1,x2是方程x2-(m-3)x m=0的两根 又∵A=b2-4c=[-(m-3)]2-4×1·(-m m2-2m+9=(m-1)2+8>0恒成立, x1+x2=m-3,x1x2=-m AB=x1-x2|,∴AB2=(x1-x2)2=(x1+x2) 4x1x2=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8 当m=1时,AB2有最小值8.AB有最小值,最 小值为8=22 5给定关于x的二次函数y=2x2+(6-2m)x+3-m 学生甲:当m=3时,抛物线与x轴只有一个交点,因 此当抛物线与x轴只有一个交点时,m的值为3; 学生乙:如果抛物线在x轴上方,那么该抛物线的 最低点一定在第二象限 请判断学生甲、乙的观点是否正确,并说明你的理 由 解:甲的观点是错误的理由如下 当抛物线y=2x2+(6-2m)x+3-m与x轴只有 个交点时,(6-2m)2-42·(3-m)=0, 即(3-m)(4-4m)=0,解得m=3,或m=1