2019秋（湖北）九年级人教版数学上册课件：专题：内心与外心的探究(共10张PPT)

专题:内心与外心的探究 2已知⊙O为△ABC的外接圆,点E是△ABC的内 心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D. (1)如图①,求证: BD=ED (1)证明:如图①,连接BE ∵E是△ABC的内心, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD. ∵∠DBC=∠CAD,;∠DBC=∠BAD.图① ∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠DBC+ ∠CBE,∴∠DBE=∠DEB.∴BD=ED ∠ED=∠BAⅠ.又∠EBD=∠CAD, ∴∠BAI=∠CAD,即AE平分∠BAC (2)若BA=5,0I⊥AD于,求CD的长,C (2)解:∵OⅠ⊥AD,AB为⊙0的直径, ∴AⅠ=EI,∠OA=∠E=90° B ∴OI∥/BE.∠OⅠB=∠EB,∴∠OⅠB=∠DB. DIB=∠OIB, 在△BDⅠ和△BO中,BⅠ=B, ∴△BDI≌ DBⅠ=∠OBI, △BOⅠ(ASA)BD=BO=BA= 又AⅠ=EI=EB,在Rt△ABE中,由勾股定理可得 AB2=BE2+AE2,即(5)2=A2+(2AI)2,解得AI=1 ∴OI=√OA2-AI2= 12=-,∴AD= AⅠ+D=1+13 在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2=AD2-CD 在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=AB2-BC2 AC2 即 解得CD AC2=( CD+ B