2019秋（湖北）九年级人教版数学上册课件：专题：切线证明的常用方法(共11张PPT)

专题:切线证明的常用方法 ◆类型一有切点,连半径,证垂直 一、利用角度转换证垂直 1.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠A 2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED= ∠ABC求证:DE与⊙O相切. 证明:如图,连接OD.∴AB是⊙O的 直径,∴∠ACB=90.∴∠A ∠ABC=90.∠BOD=2∠BCD,A0FE ∠A=2∠BCD,∴∠BOD=∠A.∴ 2如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经 过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下 半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F.若AB BF,求证:AB是⊙O的切线. 证明:如图,连接OA,OD.点D为 CE的下半圆弧的中点,∴∠EOD= B E\、F\O 90.∴∠D+∠OFD=90∵AB= BF,OA=OD,∴∠BAF=∠BFA D ∠OAD=∠D.又∵∠BFA=∠OFD,∴∠OAD+∠BAF ∠D+∠OFD=90,即∠OAB=90.OA⊥AB∴AB是 ⊙0的切线 B 、利用勾股定理的逆定理证垂直 3.(2018·南充中考)如图,C是⊙0上一点,点P在 直径AB的延长线上,⊙0的半径为3,PB=2, PC=4求证:PC是⊙O的切线 证明:如图,连接OC.⊙O的半 径为3,PB=2,∴OC=OB=3 ∴OP=OB+PB=5 0 P B ∵PC=4,0C2+PC2=32+42 =52=OP2.△OCP是直角三角形,∠OCP=90.∴OC ⊥PC C是⊙O上一点,PC是⊙O的切线 P B 三、利用全等证垂直 4如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边的中点,连 接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接 CF求证:CF与⊙O相切 4思路分析 连接 证四边形 E OAEC为平 证△ODC∠OFC=∠0DCCF与⊙0 心 OFOC 行四边形 ≌△OFC=90° 相切