2019秋（湖北）九年级人教版数学上册课件：专题：求二次函数的解析式（一）——结合一般式(共10张PPT)

1已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+a|-4经 过点(0,-3) (1)求此抛物线的解析式; (2)当x取何值时,y有最小值?并求出这个最小值. 解:(1)把(0,-3)代入抛物线的解析式得a-4=-3 解得a=士1. 抛物线开口向上,a>0.∴a=1.∴抛物线的解析 式为y=x2-2x-3 (2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2-2x-3,当 x=1时,y取得最小值,最小值为-4 2.(2018-2019·梁子湖区期中)已知抛物线y=ax2 +bx+c过A(-1,0),B(3,0),C 占 (1)求此抛物线的解析式; 解:把A(-1,0),B(3,0),C 代入抛物线解析 a-b+c=0, 9a+3b+c=0 式,得 解得{b=-1, 4a+2b+c=- ∴该抛物线的解析式为y2+2-x 2)当y<0时,x的取值范围是-1<x<3(直 接写出结果). 3.(2018·东西湖区期中)一个二次函数,当自变量x =0时,函数值y=-1;当x=-2与时,函数值 y=0,求这个二次函数解析式 解:根据题意,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2 将(0,-1)代入,得一a=-1,即a=1 则二次函数的解析式为y=(x+2)(x x2+ 4下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应 值 2-10123 x2+bx+cl… nc2-3-10 (1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值; 4-2b+c=5, 解:(1)根据表格数据可得 解得 1+b+c=2 -x2+bx+c=-x2-2x+5 C=5 当x=-1时,x2-2x+5=6,即n=6 (2)设y=-x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的 最大值. (2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5 5如图,一个二次函数的图象经过A、C、B三点,点A 的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),点C在y 轴的正半轴上,且AB=OC (1)求点C的坐标; 解:(1)∵A(-1,0),B(3,0),∴AO =1. 0B=3.AB=A0+B0= xX A0 B +3=4 AB=OC,OC=4,即点C的坐标为(0 (2)求这个二次函数的解析式,并 求出该函数的最大值. (2)设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 把A、C、B三点的坐标分别代入,得 a-b+c=0, 9a+3b+c=0,解得{,8 C c=4