浙江省2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟)数学试题

2020年浙江省普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 数学　试题卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 ． 如果事件A，B相互独立，那么 ． 如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 ． 棱柱的体积公式 ， 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式 ， 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高． 棱台的体积公式 ， 其中 分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高． 球的表面积公式 ， 其中R表示球的半径． 球的体积公式 ， 其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合 与集合 ，则 A． B． C． D． 2．抛物线 的通径长为 A．8 B．4 C． D． 3．若 满足约束条件 ，则 的最小值与最大值的差的绝对值为 A．8 B．2 C．4 D． 4．已知i为虚数单位，若 ，则 A． B．2 C． D． 5．已知非负数 满足 ，则 的最小值是 A． B．2 C． D． 6．如图，对应此函数图象的函数可能是 A． B． C． D． 7．已知甲盒中有2个红球，1个黄球，乙盒中有1个红球，2个黄球．从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中．现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记红球的个数为 (甲、乙、丙三个盒子取出的分别对应 )，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 8．已知平面向量 不共线且不为零向量，若 ，记 与 的夹角为 ，当 最大时，则 A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中， ， ．在 边上取一点 (不含 )，将△ABD沿线段 折起，得到△PBD．当平面PBD垂直平面ABC时，则 到平面ABC的最大距离为 A．2 B．1 C． D． 10．已知数列 满足 ， ， ，数列 满足 ， ， 。若存在正整数 ，使得 ，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分） 11．椭圆 的半焦距是　　　　　， 离心率是　　　　　　　． 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　　　　cm2；外接球体积是　　　　　cm3． 13．二项式 的展开式中的常数项是　　　　， 其中第　　　　项二项式系数最大． 14．在△ABC中，设边 所对的角为 ，若 ，则 　　　　，外接圆半径为　　　　　　． 15．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙Oi|i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是　　　　　　． 16．已知 ， ，则 所有的零点之和为　　　　． 17．二次函数 ，且 ，则 的最小值为　　　　　　( 表示 中的最大数)． 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．(本题14分)在△ABC中，设边 所对的角为 ，已知 ，若 边上的中线长为5． （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）求△ABC面积的最大值． 19．(本题15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD ，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1． （Ⅰ）若Q为PA上的一点，问是否存在一个位置使CQ∥平面PAD，若存在，求出该Q点位置，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值． 20．(本题15分)已知等比数列 的前 项和为 ， N*．设公差不为0的等差数列 满足： ， ． （Ⅰ）求a及 ； （Ⅱ）记数列 满足 ， N*，其前 项和为 ，求 的通项公式与 的最值． 21．(本题15分) 设抛物线 的焦点为F，离心率为 ，曲线 与 关于原点对称，曲线 的离心率为 ． （Ⅰ）求曲线 的方程与准线方程，并计算 ； （Ⅱ）曲线 上是否存在一点P(异于原点)，过点P作 的两条切线 ， 切点为 ，满足 是 与 的等差中项？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．(本题15分) 设函数 ． （Ⅰ）当 时，求证：