专题01 数和式的运算之绝对值与乘法公式-2019年初高中数学无忧衔接精品课程

专题01 数和式的运算之绝对值与乘法公式 1、 知识点精讲 （一）绝对值 ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 ⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ⑷两个绝对值不等式: ； 或 (5)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. (6)两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离. 二、典例精析 【典例1】化简下列各式 (1)|3x-2|; (2)|x+1|+|x-3|; (3) ; (4) 【典例2】解下列方程 （1） （2） 【典例3】解下列不等式 (1) (2) ＞4． 【典例4】画出下列函数的图像 (1) (2) （二）乘法公式 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和立方公式 ； （7）两数差立方公式 【典例5】分解下列因式 （1） （2） 【典例6】计算： 【典例7】已知： 的值. 【典例8】已知： 【典例9】设 的值. 三、对点精练 1.下列叙述正确的是( ) A.若|a|=|b|,则a=b B.若|a|>|b|,则a>b C.若a<b,则|a|<|b| D.若|a|=|b|,则a=±b 2.如果|a|+|b|=5,且a=-1,则b=________________ ;若|1-c|=2,则c=______________ . 3.若|x|=5,则x=________________ ;若|x|=|-4|,则x=____________________ . 4.解不等式|x2-1|≤2. 5.解方程 6.化简： 7. 画出下列函数的图像 (1) (2) 8.计算：（1） （2） （3） （4） 9.已知 ，求 的值 10.已知 的值 11.已知 的值. 12.已知 求 的值. 13.已知 的值. 14.已知 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01 数和式的运算之绝对值与乘法公式 1、 知识点精讲 （一）绝对值 ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 ⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ⑷两个绝对值不等式: ； 或 (5)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. (6)两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离. 二、典例精析 【典例1】化简下列各式 (1)|3x-2|; (2)|x+1|+|x-3|; 【答案】见解析 【答案】见解析 【解析】 【解析】 (3) ; (4) 【答案】见解析 【答案】见解析 【解析】 = 【解析】 = 【典例2】解下列方程 （1） （2） 【解析】（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4 【典例3】解下列不等式 (1) 【答案】见解析 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 (2) ＞4． 【答案】见解析 【解法一】由 ，得 ；由 ，得 ； ①若 ，不等式可变为 ， 即 ＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0； ②若 ，不等式可变为 ，即1＞4，∴不存在满足条件的x； ③若 ，不等式可变为 ，即 ＞4， 解得x＞4．又x≥3， ∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4． 【解法二】如图1．1－1， 表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距