江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学苏教版选修4-2教案2.5特征值与特征向量（2）

备 课 时 间 年 月 日 编写：孟青 上 课 时 间 第 周 周 月 日 班级 节次 课题 2.5特征值与特征向量（2） 总课时数 第 节 教学 目标 1.进一步理解特征值与特征向量的概念, 能熟练求矩阵的特征值和特征向量. 2.能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果. 教学重难点 特征值与特征向量的概念；求矩阵的特征值和特征向量 教学 参考 教材、教学参考、学案 授课 方法 启发式教学 教学辅助手段 多 媒 体 专用教室 教学过程设计 教 学 二次备课 一、复习回顾: 1.已知A= , B= , 求矩阵BA的特征值与特征向量; 2.说明矩阵 没有实数特征值和特征向量. 二、教学运用： 例1、已知M= , β= , 求M2β. [来源:学§科§网] 例2、已知M= ,β= , 计算M50β. 例3、 已知矩阵M= 有属于特征值λ1 = 8的特征向量α1 = , 及属于特征值λ2=－3的特征向量α2 = . 通过练习，复习回顾 学生合作交流讨论，老师引导思路 注意： 1.矩阵M有特征值λ及对应的特征向量α, 则M n α=λn α(n∈N*). 2.如果矩阵M有两个不共线的特征向量α1 ,α2 , 其对应的特征值分别为λ1 , λ2 , 那么平面内任意个向量α=Sα1+tα2 , 因此M nα=Sλ1 nα1 +tλ2 nα2 . 教学过程设计 教 学 二次备课 (1)对向量α= , 记作α=α1－3α2 , 利用这一表达式计算M3α及M50α; (2)对向量β= , 求M5β及M100β. 三、课堂小结： 四、课堂练习：P73 3 五、回顾反思： 六、课外作业： 1.设A= , 矩阵A的特征值为 ( ) A. 3和1 B. 3和－1 C. －3和1 D. －3和－1 2.设M= , 矩阵M的特征向量可以是 ( ) A. B. C. D. 4.(1)求矩阵M= 的特征值与特征向量; (2)向量α= , 求M 4α, M 100α.[来源:Z