江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学苏教版选修4-2教案2.5特征值与特征向量（1）

备 课 时 间 年 月 日 编写：孟青 上 课 时 间 第 周 周 月 日 班级 节次 课题 2.5特征值与特征向量（1） 总课时数 第 节 教学 目标 1.理解特征值与特征向量的含义. 2.掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法, 并能从几何变换的角度加以解释. 教学重难点 特征值与特征向量的含义；求矩阵的特征值和特征向量 教学 参考 教材、教学参考、学案 授课 方法 启发式教学 教学辅助手段 多 媒 体 专用教室 教学过程设计 教 学 二次备课[来源:学科网ZXXK] 一、问题情境: 已知伸压变换矩阵M=, 向量α= 和β= 在M对应的变换作用下得到的向量α′和β′分别与α, β有什么关系? 对伸压变压矩阵N= 呢? 二、建构数学： 1.矩阵的特征值和特征向量的定义. 2.特征多项式 3.矩阵M= 的特征值和特征向量的计算方法: 三、教学运用： 例1.求下列矩阵的特征值和特征向量, 并从几何变换的角度加以解释. (1)A= (2) B= 例2.已知A= , P= , Q= , 试求 (1)构造特征多项式f (λ)=0; (2)解方程f(λ)=0 ; (3)将λ代入 , 求出对应的一个特征向量. 注: 如果向量α是属于λ的特征向量, 那么tα(t∈R , t≠0)也是属于λ的特征向量. 教学过程设计 教 学 二次备课 矩阵PAQ的特征值与特征向量. 例3.已知α是矩阵M属于特征值λ=3的特征向量, 其中M= , α= , 且a+b+m=3 , 求a , b , m . 四、课堂小结： 五、课堂练习：P73 1 六、回顾反思： 七、课外作业： 1.向量 在矩阵 变换下（ ） A.改变了方向, 长度不变 B.改变了长度, 方向不变[来源:学科网ZXXK] C.方向和长度都不变 D.以上都不对 2.下列对于矩阵A的特征值λ的描述正确的是 ( ) A.存在向量α, 使得Aα=λα B.对任意向量α, 有Aα=λα C.对任意非零向量α, Aα=λα成立 D.存在一个非零向量α,