04 用直接开平方法解一元二次方程-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

244.用直接开平方法解一元二次方程 基础部分 知识梳理： 用直接开平方法解一元二次方程： 1.定义：利用 平方根 的意义，直接 开平方 求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法. 2.直接开平方法的适用范围：（1）；（2）；（3） . 3.易错提示：直接开平方法是利用平方根的意义，所以要注意两点： （1）常常只取正的平方根而遗漏负的平方根； （2）只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提条件是中.[来源:学科网] 用配方法解一元二次方程（重点） 1.定义：把一元二次方程通过配方转化成的形式.再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫做配方法. 2.用配方法解一元二次方程的步骤：简言之：一化二移三配四开方，即（1）化：①将方程化成 一般形式 ；②将二次项系数化为 1 .（2）移：将常数项移到方程的另一边.（3）配：方程两边 同时 加上 一次项系数一半的平方 ，使方程变为的形式. （4）开方：如果为 非负数 ，直接开平方求根. 3.用配方法解一元二次方程的前提是必须把方程化为 一般形式 ，目的是 为了降次 ，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程求解. 4.易错警示：利用配方法解一元二次方程时：易忘记二次项系数化为1或方程的两边同时加一个次项系数的一半的平方. 典型题组：[来源:Z&xx&k.Com] 1.用直接开平方法解下列方程. （1）；（2）；（3）；（4）. 解析：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成或的形式，再根据平方根的意义求解. 答案：（1）移项得，于是，即. （2）移项得，于是，所以，即. （3），于是. （4），于是. 2.填空： （1） =（ ）2； （2） =（ ）2； （3） ）2- . 解析：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方. 答案：（1）； （2）； （3）.[来源:学科网] 3.当有取何值时，代数式的值最小？并求出这个最小值. 解析：求代数式的最小值，先将代数式配方成的形式，然后根据完全平方的非负性求代数式的最小值. 答案：= .. 即：当时，的值最小，最小值为. 过关自测： 1. 求证：对任何实数，代数式的值恒为负值. 答案：原式=，，对任何实数，代数式的值恒为负值. 2.如果代数式 的值为21，则的值一定是（ ） A.3 B. C. D. 答案：B. 3.若一元二次方程化成的形式，则等于（ ） A. B.4 C. D.14 答案：D 提升部分 典型题组： 1. 若，求的值. 解析：可将通过配方法配成完全平方的形式，将已知条件的左边化成三个非负数的和的形式，分别求出的值，再代入中即可求解. 答案： =0，，，. 2. 已知是的三边，且，试判断三角形的形状. 解析：将两边同时乘以2，然后将等式左边配成三个非负数和的形式. 答案：，，，，，为等边三角形. 过关自测 1.关于的一元二次方程的一个根为2，则 的值是（ ） A.1 B. C. D. 答案：D.[来源:学科网] 2.若方程的左边是一个完全平方式，则等于（ ） A. B.或6 C.或 D.2或 答案：B. 3.已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ） A. B. C. D. 答案：. 4.若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 答案：4；5；；. 5.如下图所示，由点确定的的面积为18，求的值.（提示：过点作轴于） 答案：过点作轴于.如下图所示. 由题意知， ， 解之得，的值为12或[来源:Z&xx&k.Com] $$