3.2 单项式的乘法（课件）-【慕联】初中完全同步系列七年级数学下册（浙教版）

浙教版《数学》 七年级下册第三章第2节 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1605010202Z720302LYC 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 单项式的乘法 授课：π派老师 1.掌握单项式与单项式相乘的法则. 学习目标 2.掌握单项式与多项式相乘的法则． 天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数.一位旅行者想估计天安门广场的面积.他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步. 知识引入 ⑴如果该旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8(m)，那么广场的面积是多少平方米？ 解法一：天安门广场面积=(1100a)×(625a) 当a=0.8时，天安门广场面积=(1100×0.8)×(625×0.8) =880×500 =440000(m2). 知识引入 解法二：天安门广场面积=(1100a)×(625a) 当a=0.8时，天安门广场面积=687500a2 =687500a2. =1100×625×a×a =1100×a×625×a =687500×(0.8)2 =440000(m2). 知识引入 ⑵通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 先把每个单项式的系数相乘， 再把每个单项式中的同底数幂相乘. 运算的依据是乘法交换律. 知识引入 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 乘法法则 (2) (－6ay3 )(－a2 ) ＝［(－6) ×(－1) ］(a·a2)·y3＝6a3y3． (3) (－3x)3·(5x2y) ＝(－27x3)·(5x2y) ＝－135x5y． (4) (2×104)(6×103)·107＝(2×6)(104×103×107） ＝12×1014＝1.2×1015． 经典例题 (2) (－6ay3)(－a2) (3) (－3x) 3·(5x2y) (4) (2×104)(6×103)·107(结果用科学记数法表示)． 例1 计算: 一幅画的尺寸如图. (1) 请用两种不同的方法表示这幅画的面积. (2) 这两种用不同方法表示的面积应当相等,你能用运算律解释它们相等吗? (3) 通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 合作学习 请举例验证你总结的规律是否成立. (1) 请用两种不同的方法表示这幅画的面积. a(b－2m) , ab－2am． 合作学习 (2) 这两种用不同方法表示的面积应当相等,你能用运算律解释它们相等吗? a(b－2m) ＝ab－2am. 可以用分配律作出解释. 合作学习 (3) 通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加． 合作学习 请举例验证你总结的规律是否成立. 乘法法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加． 一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则： 经典例题 例2 计算: 1cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子,6×103cm3干洁空气中大约有多少个分子? 解：(2.5×1019)× (6×103) 答:6×103cm3 干洁空气中大约有 1.5×1023个分子． ＝1.5×1023 (个)． 综合演练1 计算: (1) -5x(xy-2y2). (2) (3a2b-2ab2)•3ab. 解：(1) -5x(xy-2y2)=（-5x）•xy+（-5x）•（-2y2） (2) (3a2b-2ab2)•3ab=3a2b•3ab+(-2ab2)•3ab =9a3b2－6a2b3 = -5x2y+10xy2 综合演练2 单项式与单项式相乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识小结 01 单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 02 * 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 慕 联 提 示 $$