专题06 函数的周期性与奇偶性-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题6函数的周期性与奇偶性 一．本专题特别注意： 1.对称性与奇偶性的区别陷阱； 2.奇偶性定义域对称陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.数形结合和陷阱； 5．参数讨论陷阱； 6.函数奇偶性于周期性式子的区别 7.两个函数的对称问题与一个函数对称的陷阱 8.奇偶性、对称性、周期性、单调性的联合应用。. 二．【学习目标】 1．理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性． 2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值． 3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用． 三．【知识要点】 1．函数奇偶性的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x： (1)都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数； (2)都有f(-x)=f(x)，，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数的图象是关于原点成中心对称图形，若奇函数的定义域含有数0，则必有f(0)=0；偶函数的图象是关于y轴成轴对称图形，对定义域内的任意x的值，则必有f(-x)=f(x)=f(|x|)． 3．奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和积都是偶函数； ③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数． 4．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中有最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 5．三个重要结论 (1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a<b)，则y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数． (3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝|a－b|. 四．【题型方法和解题规律】 （一）判断函数的奇偶性 例1. 已知定义在上的奇函数和偶函数，则（　　） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 练习1. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设 则的大小关系是 A． B． C． D． 练习2.已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 练习3．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 练习4.在函数（1）；（2）；（3）；（4）中，偶函数的个数是（　　） A． B． C． D． （二）利用函数奇偶性解不等式 例2. 已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，若，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 练习1. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 练习2. 若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3.已知函数，且，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 练习4.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　） A． B． C． D． （三）利用奇偶性和周期性求函数值 例3. 设定义域为的奇函数满足，若，则( ) A．0 B．1 C． D． 练习1. 已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A．-98 B．-2 C．2 D．98 练习2. 已知是定义在R上的偶函数，且，如果当时，，则（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 练习3.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A．-3 B． C．3 D． 练习4.已知函数是定义在上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则__________． （四）有函数的奇偶性和单调性确定函数图象 例4. 函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 练习1. 函数y的图象是（　　） A． B． C． D． 练习2.函数f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 练习3.函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． （五）利用奇偶性求参数范围 例5. ．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 练习1. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （六）函数奇偶性周期性与对称性的应用 例6. 已知函数在区间的值域为，则（