专题07 二次函数-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题07二次函数 一．【命题陷阱】 1.二次函数中定于域陷阱； 2.最值得应用陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.数形结合和陷阱； 5．参数讨论陷阱； 二【学习目标】 1．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质； 2．会求二次函数的值域与最值； 3．运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式“三个二次”之间的联系去解决有关问题． 二．【知识要点】 1．函数叫做二次函数，它的定义域是R，这是二次函数的一般形式．另外，还有顶点式：，其中(h，k)是抛物线顶点的坐标；两根式：，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标． 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 单调性 在x∈上单调递减 在x∈上单调递增 在x∈_____________上单调递增 在x∈上单调递减 奇偶性 当b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 顶点 对称性 图象关于直线成轴对称图形 3.二次函数在闭区间上的最值 若a＞0，二次函数f(x)在闭区间[p，q]上的最大值为M，最小值为N.令x0＝(p＋q)， ①若－<p，则M＝f(q)，N＝f(p)； ②若－>q，则M＝f(p)，N＝f(q)； ③若p≤－； ≤x0，则M＝f(q)，N＝f ④若x0<－≤q，则M＝f(p)，N＝f 4．根与系数的关系 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)，这里的x1，x2是方程f(x)＝0的两根，且 |M1M2|＝|x1－x2|＝. 四．【题型方法规律总结】 （一）二次函数在特定区域的单调性及定义域问题 例1. 已知函数f（x）=x2-kx-6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 练习1.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习2.的定义域为R，则实数k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．0≤k≤4 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4 练习3.的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （二）二次函数值域问题 例2. 函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1．函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为(　　) A．[0,6] B．[-1,1] C．[1,5] D．[1,7] 练习2.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 练习3. 若函数在区间上的最小值为，则的取值集合为( ) A． B． C． D． 练习4.已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是（ ） A． B． C． D． （三）二次函数的对称性 例3. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 练习1．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 练习2.若函数f(x)=值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （四）与二次函数有关的复合函数 例4. ．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 练习1.若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（　　） A．16 B．17 C．32 D．33 练习2.在区间上为减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．（1,2] （五）任意与存在性问题 例5. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1.己知，，恒成立，则实数a的取值范围为　　 A． B． C． D． （六）二次函数的单调性和对称性综合 例6. ．已知二次函数的二次项系数为正数，且对任意，都有成立，若，则实数x的取值范围是　　 A． B． C． D． 练习1.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（　　） A． B． C． D． （七）分段函数中二次函数 例7. 已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（ ） A．或； B．或； C．或； D．或； 练习2.已知函数