专题09 对数与对数函数-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题09对数与对数函数 一．本专题特别注意：1.对数的概念陷阱； 2.对数函数的性质陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.数形结合陷阱； 5．参数讨论陷阱； 6.根据对数函数图象判断底数大小判断 7.多个函数值比较大小 二．【学习目标】 1．理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算． 2．掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用． 3．掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)的关系． 三．【知识要点】 1．对数的定义 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．几种常见的对数 对数形式 特　　点 记法 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 3.对数的性质(a>0，且a≠1，N>0) ① ②logaaN＝N； ③换底公式：；logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. 4．对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ ； ②loga＝； ③logaMn＝； ④logamMn＝． 5．对数函数的概念、图象和性质 定义 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数叫对数函数 图象 性质 (1)定义域：_____________ (2)值域：________ (3)过点_____________，即x＝1时，y＝0 (4)在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是______ (5)x>1时，________ 0<x<1时，________ x>1时，________ 0<x<1时，________ 6.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称． 四【题型方法】 （一）对数的运算 例1. 已知，则______． 练习1。已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是　　 A． B． C． D． 练习2.已知，，则 （ ） A． B． C． D． 练习3. 设，，当取最小值时的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （二）利用对数的性质比较大小 例2. 已知函数f（x）=xln，a=f（），b=f（），c=f（），则以下关系成立的是（　　） A． B． C． D． 练习1.设a=log32，b=log23，c=5，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 练习2．设，，，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 练习3．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 练习4. ．若函数在区间上单调递减，且，.则（ ） A． B． C． D． （三）与对数复合函数的单调性问题 例3. 函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 练习1．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． （四）利用对数函数性质求参数范围 例4.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1.若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习2. 已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________． （五）函数性质的应用 例5. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（ ） A． B． C． D． 练习1．定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（ ） A． B． C． D． 练习2.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______． （六）破解定义域陷阱 例6. 函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是　　 A． B． C． D． 练习2. ．已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______． 练习3.函数的定义域为R，则实数k的取值范围是______． （七）零点问题 例7. 已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．