北京市丰台区2019届九年级5月统一测试（二模）数学试题

1 丰台区 2019年初三毕业及统一练习（二） 数学参考答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B A C C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. =； 10.2； 11. 2 ( 2)( 2)m m m  ； 12. 小于； 13. 45； 14. 9 2 ； 15.略； 16. 161或 162或 163. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分） 17. （1）略； ..............…........3分 （2）①直径所对的圆周角是直角； ②直角三角形两个锐角互余. .............…........5分 18. 解： =3 1 3 3  原式 . ...............…........4分 =2 2 3 . ...…….................5分 19.解： 2( 2) 2 4x x x    . 2 22 2 4x x x    . 2 2x   . 1x   . ..............…........3分 经检验： 1x   是原方程的解. ..............…........4分 ∴原方程的解是 1x   . ..............…........5分 20. 解：（1）由题意，得 2 2 0, (2 ) 4( 2)( 3) 0. m m m m        ∴ 6 2m m 且 . ...............…..........3分 （2）由题意，得 5m  . 当 5m  时，一元二次方程为 23 10 8 0x x   . 解得 1 2 42, . 3 x x    .................…..........5分 21. 解：（1）证明：在△ABC中，D,F分别是 BC,AC边的中点， ∴FD∥AB, FD= 1 2 AB. ......…..........1分 ∵BE∥AD, ∴四边形 ABED是平行四边形. ∵AD=2DF， ∴AD=AB. ∴四边形 ABED为菱形. ......…..........3分 G A B F C D E 2 （2）过点 B作 BG⊥EF于 G， 由题意，得 BG=3 3 . ∴四边形 ABEF的面积为 (6 9) 3 3 45 3 2 2    . ...................5分 22.（1）证明：连接 OD. ∵PC切⊙O的于 D， ∴OD⊥PC. ............ ......1分 ∴∠ODP=90°. ∵BC⊥PC， ∴∠BCP =90°. ∴∠ODP=∠BCP. ∴OD∥BC. ∴∠ODB=∠DBC. ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD. ∴∠OBD=∠DBC. ∴BD平分∠ABC. .............. .....2分 （2）解：连接 AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°. 在 Rt△ADB中， ∵ 1sin sin 3 ADABD CBD AB      ， AB=6， ∴AD=2. ∴ 4 2BD  . 在 Rt△CBD中， ∵ 1sin 3 CDCBD DB    ， ∴ 4 2 3 CD  . ∴ 16 3 BC  . ∵OD∥BC， ∴△PDO∽△PCB. P A BO D C 3 ∴ PD OD PC BC  . ∴ 3 4 162 3 3 PD PD   . ∴ 12 2 7 PD  . ...................….........5分 23.解：（1） 4m  . .................…..........2分 （2）由题意，得 OA≥3. ①当直线 l: y kx b  过点（3,0）和（1,4）时， 3 0, 4. k b k b      解得 2k   . ②当直线 l: y kx b  过点（-3,0）和（1,4）时， 3 0, 4. k b k b       解得 1k  . ∴ 2 0k   或0 1k  . ...................…..........6分 24. 解：（1）2.11； ................................2分 （2）略； .................................4分 （3）4. ....................