四川省绵阳南山中学2018-2019学年高一6月月考数学试题（扫描版）

1 复制发布 666 月数学试题答案 1 5 CCABD ： 6 10 : ACBAB 11 12 BC ： 10.解：设 AB＝x，则 ， 由余弦定理可得， ＝ ， 根据余弦函数的性质可知， ． 11、解：△ABC为等边三角形且面积为 9 ，可得 ，解得 AB＝6， 球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O′，显然 D在 O′O的延长线与球 的交点如图： O′C＝ ＝ ，OO′＝ ＝2， 则三棱锥 D﹣ABC高的最大值为：6， 则三棱锥 D﹣ABC体积的最大值为： ＝18 ． 12、解：由题意可得 ＝2 ， ＝2 ， ∵ ＝ ＝ + ＝ +2 ，① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，② 由①②解方程求得 ＝ ． 再由 可得 m＝ ，n＝ ，m+n＝ ． 13．（﹣1， ） 14．﹣3 15、100（1+ ） 16． 213 16  2 17．解：（1）∵ 与 的夹角为 45°， ∴ = cos45°= = ． ∴ = ﹣ =2+ ﹣1=1+ ． （2）∵向量 与 的夹角为钝角， ∴（ ）•（ ）＜0，且不能反向共线， ∴ =k2﹣1＜0，解得﹣1＜k＜1，k≠0 ∴实数 k的取值范围是（﹣1，1）（k≠0）． 18．解：（1）∵3bcos A=ccos A+acosC， ∴3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC=sin（A+C）=sinB． sinB≠0，化为：cosA= ， ∴sinA= = ， 可得 tanA= = ． （2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc = bc， 可得 bc≤24，当且仅当 b=c=2 取等号． ∴S△ABC= ≤ =8 ． ∴当且仅当 b=c=2 时，△ABC 的面积的最大值为 8 ． 19．证明：（1）如图，连接 AB1，AC1， ∴D是 A1B的中点，E是 B1C1的中点 ∴在△B1AC1中，DE∥AC1 ∵DE⊄平面 ACC1A1，AC1⊂平面 ACC1A1 ∴DE∥平面 ACC1A1 解：（2）由等体积法，得 VE﹣DBC＝VD﹣EBC ∵D是 A1B的中点， ∴点 D到平面 BCC1B1的距离是点 A到平面 BCC1B1的距离的一半． 3 如图，作 AF⊥BC交 BC于点 F， 由正三棱柱的性质可知，AF⊥平面 BCC1B1． 设底面正三角形的边长 a，则三棱锥的高 ， ∴ ，解得 a＝1 ∴该正三棱柱的底面边长为 1． 20．解：（Ⅰ）（i）n＝1时， ，又 an＞0，∴a1＝1， 当 n≥2时，2Sn+1＝2 +an，2Sn﹣1+1＝2an﹣12+an﹣1（n∈N*）． 作差整理得： an+an﹣1＝2（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）， ∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝ ， ∴数列{an}是等差数列， ． （ii）由（i）知，Sn＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ [（1﹣ ）+（ ）+（ ）+…+（ ）+（ ）+（ ）] ＝ （1+ +…﹣ ） ＝ （ ）＜ ． ∵不等式 ＜M恒成立，∴M≥ ， ∴实数 M的最小值是 ． 4 （Ⅱ）由 ＝λTn﹣2（n∈N*），知 4n＝λTn﹣2， 1 24nnT     ，当 n＝1时，b1＝ ， 当 n≥2时，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝ + ﹣ ＝ ， ∴ ，（n≥2）， ∵数列{bn}是等比数列，∴b2＝4b1， ∵ ，∴ ＝2，与 b2＝4b1矛盾， ∴不存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列． $$ 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$