2019-2020学年新一线增分指导人教版高中数学必修2（课件+课后篇巩固提升）第3章 直线与方程 (共16份打包)

第三章直线与方程 3.1　直线的倾斜角与斜率 3.1.1　倾斜角与斜率 课后篇巩固提升 1.对于下列命题: ①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°; ②若k是直线的斜率,则k∈R; ③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率; ④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 解析①②③正确. 答案C 2.直线x=tan 60°的倾斜角是(　　) A.90° B.60° C.30° D.不存在 解析直线x=tan 60°,化为x=,由于直线x=垂直于x轴,因此其倾斜角为90°,故选A. 答案A 3.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　) A.6 B.-6 C.4 D.-4 解析由题意可得tan 45°=,即=1,解得m=4,故选C. 答案C 4.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　) A.m<1 B.m>1 C.m<-1 D.m>-1 解析由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=>0,即m<1. 答案A 5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 解析设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2. 答案D 6.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　) A. B.- C.2 D.-2 解析∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=, 即. 答案A 7.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为　　　　　.  解析由题意知,b≠a,所以k==1,故倾斜角为45°. 答案45° 8.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍,则点P的坐标为　　　　　.  解析设点P(x,0),则kPA=,kPB=, 于是=2×,解得x=-5. 答案(-5,0) 9.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是　　　　　.  解析如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3, ∵α3+α2=180°, ∴α1+α2=180°. 答案α1+α2=180° 10.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是　　　　　.  解析M,N两点的横坐标相同,均为a,故直线MN与x轴垂直,从而直线MN的倾斜角是90°. 答案90° 11.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率. 解l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=. ∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°, ∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-. 12.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求: (1)直线l的倾斜角α的取值范围; (2)直线l的斜率k的取值范围. 解(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图, 所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°. (2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞). 13. (选做题)如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 解在菱形OBCD中,OD∥BC,∠BOD=60°, 所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60°,所以斜率kOD=kBC=tan 60°=; ∵CD∥OB,且OB在x轴上,所以直线OB,CD的倾斜角相等,都为0°, 所以斜率kOB=kCD=0; 由菱形的性质知,∠COB=×60°=30°,∠OBD=60°, 所以直线OC,BD的倾斜角分别为30°,120°, 所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan 30°=,kBD=tan 120°=-. $$第三章 直线与方程 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 3.1　直线的倾斜角与斜率 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 3.1.1　倾斜角与斜率 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 一 二 三 一、直线的倾斜角 1.如图,在平面直角坐标系中,过一点P(2,2)可以作出多少条直线?这些直线区别