3 直线与方程单元概括整合-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

12.已知正方形的中心为直线 2x-y+2=0和 x+y+1 =0的交点 ,其 一边所在直线的方程为 x+3y-5= 0,求其他三边的方程 . 13.当 m取何 值 时 ,直 线 l1 :5x- 2y+3m(3m+1) = 0 与 l2 :2x+6y-3m(9m+20) =0的 交 点 到 直 线 l3 : 4x-3y- 12= 0 的 距 离 最 短? 这 个 最 短 距 离 是 多少? 14.在 △ABC中 ,A(3,3) ,B(2,- 2) ,C( -7,1) ,求 ZA 的平分线 AD所在的直线方程 . 15.已知 △ABC中 ,A(1,1) ,B(m,^) ,C(4,2)(1<m <4) ,求 m为何值时 ,△ABC的面积 S最大 . 单元概括整合 单元复习课 一 、数形结合思想的应用 【例 1】 若直线 ax+y+2=0与 连 结 点 A( - 2, 3) ,B(3,2) 的 线 段 有 交 点 ,则 a 的 取 值 范 围 是 . 【归纳拓展】 1.数形结合 的 思 想 ,就 是 把 问 题 的 数 量 关 系 和 空 间图形结合起来的思想方法 ,即根据解决问题的需要 , 可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研 究;或者把图形 的 性 质 问 题 转 化 为 数 量 关 系 的 问 题 去 研究 .数形结合 的 思 想 ,不 仅 是 一 种 重 要 的 解 题 方 法 , 而且也是一种重要的思想方法 ,在高考中经常考查 . 2.数形结合的主要解题方式有: (1)数转化 为 形 ,即 根 据 所 给 出 的"数”的 特 点 ,构 造符合条件的几何图形 ,用几何方法去解决 . (2)形转化 为 数 ,即 根 据 题 目 特 点 ,用 代 数 方 法 去 研究几何问题 . (3)数形结合 ,即用数研究形 ,用形研究数 ,相互结 合 ,使问题变得简捷 、直观 、明了 . 【变式训练 1】 已知:动点 P 的坐标为(x,1-x) , x∈R,求 ^ . 二 、分类讨论的思想 【例 2】 一条直线过点(5,2) ,且在 x轴 ,y轴上截 距相等,则这直线方程为 ( ) A.x+y-7=0 B.2x-5y=0 C.x+y-7=0或 2x-5y=0 D.x+y+7=0或 2y-5x=0 【归纳拓展】 1.由于直线 的 截 距 相 等 有 两 种 情 况,一 是 非 零 截 距相等,二是过原点时两截距均为零,避免遗漏其中的 情况特别是遗漏后一种情况而导致结果错误 . 2.分类讨论的思想有以下特征 : (1)为什么要进行分类讨论 .即确定分类的原因: (2)对何事物分类 .即确定分类的对象: (3)何标准分类 .即确定分类的标志: (4)分成哪几类 .即确定分类的结果 . 其中(1)是分类的前提:( 2)是分类的基础:( 3) 是 分类的关键:(4) 是分类的 目 的 . 3.近几年的高考命题把分类讨论的问题作为重要 的数学思想方法来考查,但从高考试题分析来看,相当 一部分同学对 这 一 数 学 思 想 方 法 的 掌 握 、运 用 得 不 太 理想,失分现象相当严重:而高中数学新教材中随处都 渗透着分类讨 论 的 数 学 思 想,因 此 准 确 掌 握 分 类 讨 论 的思想方法非常必要 . 【变式训练 2】 已知直线 l1 :x+2my- 1=0和 l2 : (3m- 1)x-my- 1=0互相平行,则实数 m 的值为 : . 【变式训练 3】 设直线 l的方程为(a+1)x+y+2 -a=0(a∈R)在两坐标轴上的截 距 相 等,求 直 线 l的 方程 . 学科网（北京）股份有限公司 $ ∵ 中 心( -1,0)到四 边距离相等 , . l-3+pl= 6 ,l-1+ql= 6 , ^10 ^10 ^10 ^10 解得 p1 = -3,p2 =9和 q1 = -5,q2=7, .所求方程为 3x- y-3=0,3x- y+9=0,x+3y +7=0. 13.设 I1 与 I2 的交点为 M, ( 则 ( 2 x +6 y -3 m (9 m +20)=0 , 解得 M ( 3 m , ) . 设 M 到 I 3 的距离为 d ,则 3 )5x-2y+3m(3m+1)=0, 12m- (9m2 +18m)-12 ( d =