2019-2020学年新一线增分指导人教版高中数学必修2（课件+课后篇巩固提升）第2章 点、直线、平面之间的位置关系 (共18份打包)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1　平面 课后篇巩固提升 基础巩固 1.过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 解析两条平行线确定一个平面,由此可知最多6个平面. 答案D 2.已知A,B是点,a,b,l是直线,α是平面,如果a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列关系中成立的是(　　) A.l⊂α B.l∈α C.l∩α=A D.l∩α=B 解析由公理1或画图可知:l⊂α. 答案A 3.空间中四点可确定的平面有(　　) A.1个 B.3个 C.4个 D.1个或4个或无数个 解析当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面. 答案D 4.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是(　　) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合 解析两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错. 答案C 5.如图所示,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A、B、C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过(　　) A.点A B.点B C.点C,但不过点D D.点C和点D 解析根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线上.故选D. 答案D 6.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是　　　　　.  解析如图,∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=CD. ∵l∩α=O,∴O∈α.又O∈AB⊂β,∴O∈CD, ∴O,C,D三点共线. 答案共线 7.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A∉α,a⊂α　　　　　.  (2)α∩β=a,P∉α且P∉β　　　　　.  (3)a⊄α,a∩α=A　　　　　.  (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O　　　　　.  答案(1)C　(2)D　(3)A　(4)B 8.如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD上. 证明∵EF∩GH=P, ∴P∈EF且P∈GH. ∵EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD, ∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD, ∴P∈平面ABD∩平面CBD, ∵平面ABD∩平面CBD=BD,∴P∈BD. ∴点P在直线BD上. 9.一条直线与三条平行直线都相交,求证:这四条直线共面. 解已知:a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C. 求证:直线a,b,c,l共面. 证明:法一:∵a∥b,∴a,b确定一个平面α, ∵l∩a=A,l∩b=B,∴A∈α,B∈α,故l⊂α. 又∵a∥c,∴a,c确定一个平面β. 同理可证l⊂β,∴α∩β=a且α∩β=l. ∵过两条相交直线a、l有且只有一个平面, 故α与β重合,即直线a,b,c,l共面. 法二:由法一得a、b、l共面α,也就是说b在a、l确定的平面α内. 同理可证c在a、l确定的平面α内. ∵过a和l只能确定一个平面,∴a,b,c,l共面. 能力提升 1.有下列说法: ①梯形的四个顶点在同一个平面内; ②三条平行直线必共面; ③有三个公共点的两个平面必重合. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析因为梯形的上下底互相平行,所以梯形是平面图形,故①正确;三条平行直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故②错误;若两个平面的三个公共点不共线,则两平面重合,若三个公共点共线,两平面有可能相交,故③错误,故选B. 答案B 2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩HG=P,则点P(　　) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上,也不在直线BD上 解析如图, ∵EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD=AC, ∴P∈AC,故选B. 答案B 3.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,则(　　) A.P∈c B.P∉c C.c∩a=⌀ D.c∩β=⌀ 解析如图,由a∩b=P, ∴P∈a,P∈b. ∵α∩β=a,β∩γ=b, ∴P∈α,P∈γ,而γ∩α=c, ∴P∈c. 答案A 4.三个