2019年人A数学选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程（课件+课时作业+章末检测） (共19份打包)

2.1.1　曲线与方程 2.1.2　求曲线的方程 1.方程y=3x-2 (x≥1)表示的曲线为(　B　) (A)一条直线 (B)一条射线 (C)一条线段 (D)不能确定 解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线,当x≥1时,它表示一条 射线. 2.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 解析:点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2,如点M(4,4),但当点M的坐标满足方程y=-2时,则点M一定在曲线y2=4x上,如点M(4,-4). 3.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0,则点M(4,-1)( C ) (A)不在圆C上,但在直线l上 (B)在圆C上,但不在直线l上 (C)既在圆C上,也在直线l上 (D)既不在圆C上,也不在直线l上 解析:把M(4,-1)代入圆和直线方程时,均使方程成立,故点M既在圆C上,也在直线l上.故选C. 4.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是(　B　) (A)x2+y2=3 (B)x2+2xy=1(x≠±1) (C)y= (D)x2+y2=9(x≠0) 解析:设P(x,y),因为kPA+kPB=-1, 所以+=-1, 整理得x2+2xy=1(x≠±1).故选B. 5.已知A(-1,0),B(1,0),且·=0,则动点M的轨迹方程是(　A　) (A)x2+y2=1 (B)x2+y2=2 (C)x2+y2=1(x≠±1) (D)x2+y2=2(x≠±) 解析:设动点M(x,y), 则=(-1-x,-y),=(1-x,-y).由·=0, 得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,即x2+y2=1.故选A. 6.方程xy2-x2y=2x所表示的曲线(　C　) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称 解析:以-x代替x,-y代替y,方程不变,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称.故选C. 7.已知a,b为任意实数,若点(a,b)在曲线f(x,y)=0上,且点(b,a)也在曲线f(x,y)=0上,则f(x,y)=0的几何特征是(　D　) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称 解析:依题意知,点(a,b)与点(b,a)都在曲线f(x,y)=0上,这两点关于直线y=x对称,故选D. 8.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　B　) (A)π (B)4π (C)8π (D)9π 解析:设P(x,y),由|PA|=2|PB|得 =2, 整理得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4. 所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=πr2=4π.故 选B. 9.若点P(2,-3)在曲线x2-ky2=1上,则实数k=　　　　.  解析:将点P(2,-3)代入曲线方程得4-9k=1,所以k=. 答案: 10.已知方程①x-y=0;②-=0;③x2-y2=0;④=1,其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是　　　　.  解析:①是正确的;②不正确,如点(-1,-1)在第三象限的角平分线上,但其坐标不满足方程-=0;③不正确,如点(-1,1)满足方程x2-y2=0,但它不在曲线C上;④不正确,如点(0,0)在曲线C上,但其坐标不满足方程=1. 答案:① 11.方程·(x+y+1)=0表示的几何图形是　　　　.  解析:由方程得即x+y+1=0(x≥3)或x=3. 答案:一条射线和一条直线 12.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是　　　　.  解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为点B(1,0),半径r=1, 则|PB|2=|PA|2+r2.所以|PB|2=2. 所以P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2. 答案:(x-1)2+y2=2 13.已知方程x2+(y-1)2=10. (1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上; (2)若点M(,-m)在此方程表示的曲线上,求m的值. 解:(1)因为12+(-2-1)2=10,()2+(3-1)2≠10, 所以点P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,而点Q(,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上. (2)若点M(,-m)在方程x2+(y-1)2=10所表示的曲线上, 则()2+(-m-1)2=10, 解之得m=2或m=-. 14.设F(1