2019年人A数学选修2-1 第一章　常用逻辑用语（课件+课后训练案+章末检测） (共8份打包)

1.1.1　命　题 1.下列语句不是命题的是(　C　) (A)5>8 (B)若a>0,则是无理数 (C)x∈{-1,0,1,2} (D)正弦函数是奇函数 解析:x∈{-1,0,1,2}不是命题,因为不能判断真假.故选C. 2.语句“若a>b,则a+c>b+c”(　B　) (A)不是命题 (B)是真命题 (C)是假命题 (D)不能判断真假 3.下列命题中假命题是(　B　) (A)若log2x<2,则0<x<4 (B)若a·b=0,则a与b的夹角为90° (C)已知非零数列{an}满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列 (D)点(π,0)是函数y=sin x图象上一点 解析:B中当a=0,b≠0时,a与b的夹角是任意的,所以B是假命题.A,C,D为真命题.故选B. 4.下列语句中,是假命题的是(　A　) (A)一条直线有且只有一条垂线 (B)不相等的两个角一定不是对顶角 (C)直角的补角必是直角 (D)两直线平行,同旁内角互补 5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　C　) (A)4 (B)2 (C)0 (D)-3 解析:方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0. 故a=0时适合条件. 故选C. 6.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中,真命题是(　B　) (A)若a·b=0,则a=0或b=0 (B)若λa=0,则λ=0或a=0 (C)若a2=b2,则a=b或a=-b (D)若a·b=a·c,则b=c 解析:a·b=0,在a,b为非零向量时可得a⊥b;a2=b2可改写为|a|2=|b|2,只能得出|a|=|b|;a·b=a·c,可移项得a⊥(b-c),不可两边同除以向量.故选B. 7.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是(　C　) (A)这个四边形的对角线互相平分 (B)这个四边形的对角线互相垂直 (C)这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 (D)这个四边形是平行四边形 解析:把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C. 8.下列命题正确的是(　C　) (A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 (B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 (C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 (D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 解析:A中这两条直线可平行、异面、相交,选项A错;B中,经过这三个点的平面与这个平面可相交,选项B不正确; 对于C,如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面β∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,因为a∥α,所以a∥c,因为a∥β,所以a∥d,所以d∥c, 因为c⊂α,d⊄α,所以d∥α, 又因为d⊂β,所以d∥b,所以a∥b,选项C正确; 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.故选C. 9.把命题“函数f(x)=sin x是奇函数”改写成“若p,则q”的形式是　 .  答案:若一个函数是f(x)=sin x,则该函数是奇函数 10.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”的条件p是　　　　,结论q是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　,它是　　　　(选填“真”或“假”)命题.  解析:a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立, 所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域, 所以命题为真命题. 答案:a>0　二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)　真 11.下列语句中是命题的有　　　 　(写出序号),其中是真命题的有　　　　(写出序号).  ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③大角所对的边大于小角所对的边; ④△ABC中,若∠A=∠B,则sin A=sin B. 解析:①疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;②是假命题,0既不是正数也不是负数;③是假命题,没有考虑在同一个三角形内;④是真命题. 答案:②③④　④ 12.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是　　　　.  解析:因为x+3≥0,所以A={x|x≥-3}. 又因为a∈A是假命题,即a∉A, 所以a<-3. 答案:(-∞,-3) 13.给定下列命题: ①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sin x的一条对称轴;⑤在△ABC中,若· >0,则△