江苏省盐城中学2019届高三仿真练习（2019.5.30 ）数学试题含附加题

绝密★启用前 江苏省盐城中学 2019 届高三仿真练习（2019.5.30） 数学试卷I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合 ， ,且 ，则实数 的值为_____. 2. 若复数 （ 是虚数单位）为纯虚数，则实数 3. 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）， [50，60）， [60，70）， [70，80）， [80，90）， [90，100）后得到频率分布直方图（如图），则分数在［70，80）内的人数是_____. 4. 执行如图所示算法的伪代码，则输出 S 的值为_____. 5. 已知双曲线 EMBED Equation.KSEE3 的一条渐近线经过点(1,2) ，则该双曲线的离心率的值为_______. 6. 定义在 R 上的奇函数 ，当 时， ，则 =______. 7. 已知4 瓶饮料中有且仅有2 瓶是果汁类饮料．现从这4 瓶饮料中随机取 2 瓶，则其中恰有1瓶是果汁类饮料的概率为_____. 8. 已知函数 EMBED Equation.KSEE3 的最大值与最小正周期相同，则函数 在 上的单调增区间为______. 9. 圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，面积为 的扇形，则圆锥的体积是________. 10. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最小值为______. 11. 如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，若 ，则 12. 已知 是椭圆 EMBED Equation.KSEE3 的左焦点， 为椭圆 的左、右顶点，点 P 在椭圆C 上，且 轴，过点 A 的直线与线段PF交于点 M ，与 轴交于点E， 直线 BM 与 轴交于点 N ，若NE=2ON ,则椭圆C 的离心率为____. 13. 若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是______. 14. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 ，已知 ，且 ，点 满足 ， ，则 的面积为_______. 二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分) 如图，长方体 中，点 是 中点， 是 的中点． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ． 16．（本小题满分14分） 三角形ABC中，角 A、B、C 所对边分别为 ，且 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ， ，求三角形 的面积． 17．（本小题满分14分） 为了在雨季来之前处理好受污染的化工原料，某公司拟建造如图所示的蓄水池密封存放。该蓄水池下方是高为 的圆柱体，上方是半径为 的半球体（中空）.设计要求：蓄水池总体积为 EMBED Equation.KSEE3 ，且 .经测算，上方半球形部分每平方米建造费用为 （ 为常数且 ）千元，下方圆柱体的侧面和下底面部分平均每平方米建造费用为3千元，设该蓄水池的总建造费用为 千元. （1）求 关于 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）当该蓄水池的总建造费用 最小时，求半径 的值. 18．（本小题满分16分） 如图，在 中，∠A为直角， 边所在直线的方程为 ，点 在直线 上，斜边中点为 ． （1）求 边所在直线的方程； （2）若动圆 过点 ，且与 的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆 中半径最小的圆方程． 19．（本小题满分16分） 已知函数 ， . （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时， ； （3）已知 ，试问 在 上是否有最小值，如果有，求出最小值的取值范围；如果没有，请说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知正项数列 的前 项和为 EMBED Equation.KSEE3 ，其中 . （1） 若 ， 时，求数列 的通项公式； （2） 若 ，求证： 是等差数列. 绝密★启用前 江苏省盐城中学 2019 届高三仿真练习（2019.5.30） 数学试卷Ⅱ（附加题） SHAPE \* MERGEFORMAT 21.[选做题)本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题满分10分） 已知矩阵 的一个特征根为 ，它对应的一个特征向量为 . （1） 求 与 的值； （2） 求 . B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 在点 处的切线为 .以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程. C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设函数 . （1） 当 时，求函数 的最小值； （2） 若 对任意的实数