专题02 常用逻辑用语-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题02 常用逻辑用语 一．【防陷阱秘诀】 1.命题与开语句混淆陷阱； 2.否命题与命题的否定陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.互逆命题陷阱； 5.分类讨论陷阱； 6．充分性必要性混淆陷阱； 7.新定义问题； 8.全称与特称否定陷阱. 二．【学习目标】 1．理解命题的概念及命题构成，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； 2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 3．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 4．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 三．【知识要点】 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的条件是第二个命题的结论，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题． (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题． 注意：“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念．如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若非p，则非q”，即既否定命题的条件，又否定结论． (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得到的命题是原命题的逆否命题． (4)一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p，q的否定，于是四种命题形式是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p； 否命题：非若p，则非q；逆否命题：若非q，则非p． (5)四种命题之间的关系 注意：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性不一定相同． 3．充分条件与必要条件 (1)若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若，则p是q的充分必要条件，即充要条件． 4．逻辑联结词 命题中的或，且，非叫逻辑联结词． (1)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中至少有一个是假命题时，p∧q是假命题． (2)当p，q两个命题中至少有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 5．全称量词、存在量词 (1)全称量词 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记作 (2)存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，简记作． (3)两种命题的关系 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 注意：同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择. 命题 全称命题“∀x∈A，p(x)” 特称命题“∃x0∈A，p(x0)” 表述方法 ①对所有的x∈A， p(x)成立； ②对一切x∈A， p(x)成立； ③对每一个x∈A， p(x)成立； ④任取一个x∈A， p(x)成立； ⑤凡x∈A，都有p(x)成立. 使p(x)成立； ①存在x∈A， 使p(x)成立； ②至少有一个x∈A， 使p(x)成立； ③对有些x∈A， p(x)成立； ④对某个x∈A， p(x)成立； ⑤有一个x∈A， 使p(x)成立. 四【题型方法和解题规律总结】 （一）命题关系 例1（1）设 ，，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围 （2）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若 有且只有一个为真命题，求的取值范围． 练习1．下列命题错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．若：，.则：，. C．若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题 D．“”是“”的充分不必要条件 练习2．下列说法正确的是（ ） A．若为真命题，则，均为假命题； B．命题“，”的否定是“，”； C．等比数列的前项和为，若“”则“”的否命题为真命题； D．“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”； 练习3．给出下列4个命题： ①若函数在上有零点，则一定有； ②函数既不是奇函数又不是偶函数； ③若函数的值域为，则实数的取值范围是； ④若函数满足条件，则的最小值为. 其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号） 练习4．设的内角所对的边为,则下列命题正确的是_____． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 练习5．