专题03 函数的概念、解析式及定义域-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题3函数的概念、解析式及定义域 一．【陷阱提示】 1.定义域陷阱； 2.值域陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.抽象函数及其性质陷阱； 5.映射与函数的区别陷阱； 6．参数讨论陷阱； 7.数学文化类型； 8．分段函数问题 9.数形结合问题 10.函数解析式的求法 二．【学习目标】 1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数； 3．了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法． 三．【知识要点】 1．函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然{f(x)|x∈A}⊆B. 2．映射的概念 设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作：“”． 3．函数的特点 ①函数是一种特殊的映射，它是由一个非空数集到另一个非空数集的映射； ②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的对应法则； ③关键是对应法则f． 4．函数的表示法 函数的表示法：解析法、列表法、图象法． 5．判断两个函数为同一个函数的方法 两个函数的定义域和对应法则完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等． 6．分段函数 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫分段函数． 注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式． 四．【题型方法及解题规律】 （一）定义域陷阱 例1.已知定义在R上的函数f(x)在上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 练习2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 练习3. 函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 练习4.已知定义在R上的函数f(x)在上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习5.已知函数，定义域为，值域为，求集合的所有可能表示。 6.下列各组函数中，与是同一函数的是_________（填序号）． （1）； （2）； （3）． （二）函数值问题 例2.已知，则（　　） A．3 B．13 C．8 D．18 练习1.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A．-98 B．-2 C．2 D．98 练习2．，则（ ） A．-2 B．-3 C．-9 D．9 练习3．已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 练习4．已知定义在上的函数满足已知定义：①函数的图象关于点对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______. 5.已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为_______． 6.已知函数则 _________． （三）抽象函数问题 例3.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0． 给出下列四个结论： ①f（0）＝0； ②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数； ④f（x）为R上增函数． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 练习1.给出下列4个命题： ①若函数在上有零点，则一定有； ②函数既不是奇函数又不是偶函数； ③若函数的值域为，则实数的取值范围是； ④若函数满足条件，则的最小值为. 其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号） （四）函数的解析式 例4. （1）已知是一次函数，若，求． （2）已知为二次函数且；求． 练习1.函数在闭区间上的图象如图所示，则求此函数的解析式。 练习2.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1． （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明； （3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围． （五）新定义问题 例