专题04 函数的值域与最值-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题4函数的值域与最值 一．【陷阱提示】 1.求值域时定义域陷阱； 2.复合函数值域问题陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.抽象函数及其性质陷阱； 5.抽象函数的隐含定义域问题陷阱； 6．参数讨论陷阱； 7.均值不等式求最值的三个条件； 8．分段函数问题 9.数形结合求值域问题 10.函数实际应用 二．【学习目标】 理解函数的最大(小)值的概念及几何意义，熟练掌握基本初等函数的值域，掌握求函数的值域和最值的基本方法． 三．【知识要点】 1．函数的值域 函数f(x)的值域是函数值的集合，记为{y|y＝f(x)，x∈A}，其中A为f(x)的定义域． 2．常见函数的值域 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R． (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 当a＞0时，值域为； 当a＜0时，值域为. (3)反比例函数y＝(k≠0)的值域为． (4)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的值域为． (5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的值域为R． (6)正、余弦函数y＝sin x，y＝cos x的值域为；正切函数y＝tan x的值域为R． 3．函数的最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M： (1)若∀x∈I，f(x)≤M且∃x0∈I，f(x0)＝M，则称M为f(x)的最大值． (2)若∀x∈I，f(x)≥M且∃x0∈I，f(x0)＝M，则称M为f(x)的最小值． 四【方法规律】 （一）分离常数法求值域 例1. ．函数的值域为 ( ) A． B． C． D． （二）利用单调性求值域 例2.函数的值域为________ 练习1. 函数，的值域为______． （三）分段函数的值域 例3.给出函数f(x)＝ 则f(x)的值域为________． 练习1. 设是定义在上的函数，且，其中为正实数，为自然对数的底数，若，则的取值范围为________. 练习2. 函数 的值域为，则实数 的范围（ ） A． B． C． D． （四）换元法求值域 例4. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求在时的最大值. 练习1. 求下列函数的值域： （1）f（x）=； （2）f（x）=x–． 练习2. 函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。 练习3.已知，则的最小值为______． （五）不等式法求值域 例5．当时，的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 练习1. ．求函数的值域． 练习2．函数的值域是（　　） A． B． C． D． （六）判别式法求值域 例6.设，则的最大值是____ 练习1. 已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为______． （七）几何意义法求值域 例7. （1）求函数的最小值； （2）已知实数满足，求的取值范围. 练习1. 若定义运算，则函数的值域是______． 练习2. 函数的值域是 A． B． C． D． （八）参数的范围问题 例8. 已知函数,若存在,使得,则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　） A．2 B． C．4 D． 练习2. 设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______． （九）值域综合问题 例9．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （十）值域的应用 例10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数,例如: ,，已知函数,则函数的值域为( ) A． B． C． D． 练习1.已知集合，若对于 ， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；　　 ； ； ． 其中是“互垂点集”的集合为 A．, B．, C． , D．, 练习2.函数的值域是______注：其中表示不超过x的最大整数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题4函数的值域与最值 一．【陷阱提示】 1.求值域时定义域陷阱； 2.复合函数值域问题陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.抽象函数及其性质陷阱； 5.抽象函数的隐含定义域问题陷阱； 6．参数讨论陷阱； 7.均值不等式求最值的三个条件； 8．分段函数问题 9.数形结合求值域问题 10.函数实际应用 二．【学习目标】 理解函数的最大(小)值的概