专题05 函数的单调性-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题5函数的单调性 一、本专题特别注意： 1.抽象函数单调性陷阱； 2.复合函数单调性问题陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.数形结合和陷阱； 5．参数讨论陷阱； 6.与函数奇偶性的联系 7.恒成立问题中的最值. 二．【学习目标】 1．了解函数单调性的概念，会讨论和证明一些简单函数的单调性． 2．利用函数的单调性求最值，求单调区间及参数的取值范围． 三．【知识要点】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. 当x1<x2时，都有________________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 图象 特征 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的 (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间． 2．函数单调性的判断方法 (1)定义法：取值、作差、变形、定号、结论． (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数． (3)导法数：利用导数研究函数的单调性． (4)图象法：利用图象研究函数的单调性． 四【方法规律】 （一）．函数的单调性及单调区间 例1.函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 练习1. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2.函数，若，则实数的取值范围是___ （二）．利用单调性解不等式 例2.已知函数的定义域为,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 练习1. 已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，若，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． （三）例用单调性求参数范围 例3. 已知定义在R上的函数f(x)在上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2. 设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为 A． B． C． D． 练习3.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是______ . （四）分段函数的单调性问题 例4. 函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 练习2.若函数在上单调递增，则的取值范围是__________． 练习3．已知函数在上为增函数，则的取值范围为 ______ （五）利用单调性比较大小 例5. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 练习1. 已知函数，则的小关系是（ ） A． B． C． D． 练习2. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 练习3.已知函数，记，，，则的大小关系为( ) A． B． C． D． （六）单调性与其它性质的综合 例6. 定义在上的偶函数，在区间上单调递增，已知，是锐角三角形的两个内角，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上情况都有可能 练习1.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____． 练习2.函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_____． （七）利用导数解决单调性问题 例7. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 练习1.函数定义域为，且函数满足:对任意，，非零实数，满足 ，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 练习2.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （八）抽象函数单调性问题 例8. 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0． 给出下列四个结论： ①f（0）=0；                   ②f（x）为偶函数； ③f（x）为R上减函数；           ④f（x）为R上增函数． 其中正确的结论是（　　） A． B． C． D． 练习1. 定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有(　　) A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值 （九）构造函数 例9. 己知奇函数的导函数为，当时， 若，则实数的取值范围是（