江苏省如东高级中学2019届高三考前热身练数学试题

2019年江苏省如东高级中学高考热身训练 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合 ， ，则 2. 若复数 （ 为虚数单位， ）满足 ，则 的值为_____. 3. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额(单位:元)，所有数据均在区间[0，4500]上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000 户家庭中，有_____户月消费额在 1000元以下. 4. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值为______. 5. 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝球的概率为_____. 6.在平面直角坐标系 中，双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_______. 7. 若函数 为奇函数，则 的值为______. 8. 已知一个空间几何体的所有棱长均为1 ,其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=__ . 9. 已知菱形 的边长为2， ，点E,F分别在边BC,DC上，BC=3BE，DC= DF,若 ,则 的值为_____. 10. 已知实数 满足 ，则 的最小值为_____. 11. 己知 是定义在R上且周期为 的周期函数，当 时， .若函数 EMBED Equation.KSEE3 在(0, +∞)上恰有4个互不相同的零点，则实数 的值为______. 12. 已知正项等比数列 的前 项和为 .若 ，则 取得最小值时， 的值为_____. 13. 在平面直角坐标系 中，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 , 且 ,则实数 的值为_____. 14. 在锐角三角形ABC，AD是边BC上的中线，且AD=AB，则 的最小值为_______. 二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分) 已知函数 EMBED Equation.KSEE3 的部分图像如图所示. （1） 求函数 的解析式； （2） 若 ，求 的值. 16.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AC=AA1,D是棱AB的中点. (1)求证:BC//平面A1CD; (2)求证:BC1⊥A1C. 17.(本小题满分14分) 在某城市街道上一侧路边边缘 某处安装路灯，路宽OD为 米，灯杆AB长4米，且与灯柱OA成120°角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC与灯的边缘光线(如图BM，BN)都成30°角，当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点 (1)求灯柱OA的高h为多少米; (2)设 ，且 ，求灯所照射路面宽度MN的最小值. 18.(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 ( )经过点 ,点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点F的直线 交椭圆于M,N两点. (1) 求椭圆 的标准方程； (2)当MF=2FN时，求直线 的方程； (3)若直线 上存在点P满足PM·PN=PF2,且点P在椭圆外，证明:点P在定直线上. 19. (本小题满分16分) 已知函数 ， . (1)若 ,求方程 的根; (2)已知函数 在区间(1,+∞)上存在唯一的零点，求实数 的取值范围; (3)当 时，是否存在实数 ,使不等式 在(1,+∞)上恒成立？若存在， 求出 的最小值；若不存在，说明理由. 20. (本小题满分16分) 对于数列 ，若存在正数 ，使得对任意 ， ，都满足 ，则称数列 符合" 条件”. （1）试判断公差为2的等差数列 是否符合" 条件”？ （2）若首项为1，公比为 的正项等比数列 符合" 条件”. ①求 的取值范围; ②记数列 的前 项和为 ，证明:存在正数 ，使得数列 符合" 条件”. 参考答案 1. 2. 3.750 4.5 5.0.3 6. 7.1 8. 9.2 10. 11. 12. 13.3或-2 14. 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求�1.本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)， 满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。�2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答-律