2019年秋九年级华师大版数学上册课件：专题课堂(六)相似三角形思想方法(共12张PPT)

华师版 专题课堂(六)相似三角形思想方法 一、数形结合思想 【例1】如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，－1)，P(2，2)． (1)△ABC与△ADP相似吗？请说明理由； (2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′，连结AD′，CD′，判断△ACD′的形状，并说明理由； (3)求∠OCA＋∠OCD的度数． 分析：由勾股定理根据网格，分别计算各边的长，判断各对应边是否成比例． 解：(1)△ABC∽△ADP.理由：∵AD＝eq \r(2)，AB＝2，AP＝eq \r(5)，AC＝eq \r(10)，PD＝3，BC＝3eq \r(2)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AP,AC)＝eq \f(PD,BC)＝eq \f(\r(2),2)，∴△ABC∽△ADP　(2)△ACD′是等腰直角三角形．理由略　(3)∠OCA＋∠OCD＝45° [对应练习] 1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是( ) B 2．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为_____________． 135° 3．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF. 解：∵AC＝eq \r(2)，BC＝eq \r(10)，AB＝4，DF＝2eq \r(2)，EF＝2eq \r(10)，DE＝8，∴eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AB,DE)＝eq \f(1,2)，∴△ABC∽△DEF 二、分类讨论思想 类型：(1)静态相似分类讨论；(2)动态相似分类讨论． 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)． (1)AC＝3，BC＝4，△CEF与△ABC相似，求AD的长； (2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由． 分析：由∠CEF＝∠A或∠CEF＝∠B，两种情况分类讨论． (1)(Ⅰ)若CE∶CF＝3∶4，如图①，连结CD，∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴CD＝