2019年秋九年级人教版数学上册课件：专题课堂(九)　与圆的切线有关的计算与证明(共23张PPT)

第二十四章　圆 人教版 24．2.2　直线和圆的位置关系 专题课堂(九)　与圆的切线有关的计算与证明 1．(河南中考)如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的 延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B. (1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形； (2)填空： ①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP＝(eq \r(2)－1)cm时，四边形AOBP是正方形． 解：(1)如图，连接OA，AC，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA， 在Rt△AOP中，∠AOP＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°， ∴∠ACP＝30°，∵∠APO＝30°∴∠ACP＝∠APO， ∴AC＝AP，∴△ACP是等腰三角形　 (2)①DP＝1 cm，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA＝AD＝OD， ∴∠AOP＝60°，∴OP＝2OA，DP＝OD.∴DP＝1 cm，②DP＝(eq \r(2)－1) cm， 理由如下：∵四边形AOBP是正方形，∴∠AOP＝45°， ∵OA＝PA＝1 cm，OP＝eq \r(2) cm，∴DP＝OP－1，∴DP＝(eq \r(2)－1) cm. 故答案为：1；eq \r(2)－1 2.(2018·青海)如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°， CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC. (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)若PD＝eq \r(5)，求⊙O的直径． 解：(1)证明：连接OA， ∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线　 (2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD， 又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝eq \r(5)，∴2OA＝2PD＝2eq \r(5). ∴⊙O的直径为2eq \r(5) 3．(2018·绥化)如图，AB是⊙O的直径，AC为弦， ∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E. 求证：(1)DE⊥AE； (2)AE＋CE＝AB. 解：证明：(1)连接OD，如图①所示．∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，