2019年秋九年级人教版数学上册课件：专题课堂(七)　与旋转有关的几何类比探究题(共22张PPT)

第二十三章　旋转 人教版 23．1　图形的旋转 专题课堂(七)　与旋转有关的几何类比探究题 1．(河南中考)(1)发现：如图①，点A为线段BC外一动点， 且BC＝a，AB＝b. 填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值， 且最大值为a＋b(用含a，b的式子表示)． (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图②所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°， 请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值， 且最大值为BC＋AB＝a＋b，故答案为：CB的延长线上，a＋b (2)①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB， 在△CAD与△EAB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠CAD＝∠EAB，,AC＝AE，))∴△CAD≌△EAB， ∴CD＝BE　②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由(1)知， 当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上， ∴最大值为BD＋BC＝AB＋BC＝4　 (3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN， 则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB＋AN，∵AN＝eq \r(2)AP＝2eq \r(2)，∴最大值为2eq \r(2)＋3； 如图②，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE＝AE＝eq \r(2)，∴OE＝BO－eq \r(2)－3＝2－eq \r(2)，∴P(2－eq \r(2)，eq \r(2))，