九章密卷5月卷-2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）信息预测卷（七）（PDF版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２０１９年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 信息预测卷(七) 数学Ⅰ试题 ２０１９．５　　 注 意 事 项 　学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 １．本卷共４页,包含填空题(第１题－第１４题)、解答题(第１５题－第２０题)．本卷满分１６０ 分,考试时间为１２０分钟．考试结束后,请将答题卡交回． ２．答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用０．５毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡 的规定位置． ３．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效．作答必须 用０．５毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整,笔迹清楚． ４．如需作图,须用２B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗． ５．请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题:本大题共１４小题,每小题５分,共计７０分． １．已知集合A{－１,２,３,６}＝,B＝{x|－２＜x＜３},则A∩B　　　　． ２．复数z＝(１＋２i)(３－i),其中为虚数单位,则z的虚部是　　　　． ３．某高中高三年级有物化,物生,物地,政史四种选科组合,其人数比例为４∶４∶３∶５,现欲 用分层抽样方法抽调n 名学生参加英语口语抽测．若在物化组合恰好选出了８名学生,那 么n＝　　　　． ４．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线x＋y ＝５下方的概率为　　　　． ５．执行右面的程序图,那么输出n 的值为　　　　． ６．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和,若a３＝４,S９－S６＝２７,则S１０＝　　　　． ７．已知函数f(x)＝ ２cos πx ３ ,x≤２０００ x－１９,x＞２０００ ì î í ïï ïï ,若f(f(２０１９))＋a＝２,则实数a 的值为　　　　． 页４共,页１第Ⅰ卷密章九 ８．以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥, 若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面 积之比为　　　　． ９．在平面直角坐标系xoy 中,抛物线y２＝２x 的准线与双曲线 x２ ２－y ２＝ １的两条渐近线分别交与点P,Q,双曲线的焦点是F１,F２,则四边形 F１PQF２ 的面积是　　　 ▲　 　　． １０．定义在区间 ０, π ２ æ è ç ö ø ÷ 上的函数y＝５cos２x 的图象与y＝２－sinx 的图象的交点横坐标为 x０,则tanx０ 的值为　　　　． １１．如图,在圆O:x２＋y２＝４上取一点A(－ ３,１),E,F 为Y 轴上 的两点,且AE＝AF,延长AE,AF 分别与圆交于点M,N,则 直线MN 的斜率为　　　　． １２．已知△ABC 中,AB＝１,AC＝３若O 是该三角形内的一点,满 足(OC→＋OB→)􀅰CB→＝２,则AO→􀅰BC→＝　　　　． １３．已知函数f(x)＝ k＋ ４ k æ è ç ö ø ÷lnx＋ ４－x２ x ,k∈[４,＋∞),曲线y＝ f(x)总存在两点M(x１,y１),N(x２,y２),使曲线y＝f(x)在M,N 两点处的切线互相平 行,则x１＋x２ 的取值范围为　　　　． １４．在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a,c,b 成等差数列,若２sinC＋ λsinAsinB＝０,则实数λ的取值范围是　　　　． 二、解答题:本大题共６小题,共计９０分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１４分) 在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且２３asinB＝５c,cosB＝ １１ １４． (１)求角A 的大小; (２)设BC 边的中点为D,|AD|＝ １９ ２ ,求△ABC 的面积． 页４共,页２第Ⅰ卷密章九 １６．(本小题满分１４分) 如图,在四棱锥P－ABCD 中,△ACD 是正三角形,BD 垂直平分AC,垂足为M,∠ABC ＝１２０°,PA＝AB＝１,PD＝２,N 为PD 的中点． (１)求证:AD⊥平面PAB; (２)求证:CN∥平面PAB． １７．(本小题满分１４分) 在一个圆心角为９０°,半径为１０米的扇形草地上,需铺设一个直角三角形PQR 的花地, 其中∠RQP 为直角,要求 P,R,Q 三点分别落在线段bc,ac 和弧AB︵上,并且 PQ＝ λRQ(λ＞０),记ΔPQR 的面积为S． (１)当时λ＝２,选取适当的变量表示S,并求出S 的最小值; (２)无论如何铺设,若要求S 始终不小于２０平方米,求λ的取值范围． 页４共,页３第Ⅰ卷密章九 １８．(本小题满分１６分) 已知椭圆C: x２ a２＋ y２ b２＝１ (a＞b＞０)的离心率为 ２ ２ ,焦距为２,直线y＝kx