广东省2019年5月梅州市高三总复习质检试卷文科数学（解析版）

2019年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）设U＝{﹣1，0，1，2}，集合A＝{x|x2＜1，x∈U}，则∁UA＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若复数z满足（1+z）i＝3﹣i，则z的共轭复数＝（　　） A．﹣2﹣3i B．2﹣3i C．2+3i D．﹣2+3i 3．（5分）设角α的终边过点（2，3），则tan（α﹣）＝（　　） A． B．﹣ C．5 D．﹣5 4．（5分）中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（5分）若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　） A．y＝±x B． C． D． 6．（5分）已知AC是平行四边形ABCD的对角线，若＝（1，4），＝（2，3），则•＝（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 7．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）＝asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x＝处取得最小值，则函数y＝f（﹣x）（　　） A．是偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 C．是偶函数且它的图象关于点（，0）对称 D．是奇函数且它的图象关于点（，0）对称 10．（5分）如图，点E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，点F是DD1的中点，点P是线段AE上的动点，有下列三个说法： ①PF与C1E始终共面；②DP与C1E始终共面；③CP与底面A1B1C1D1可能平行． 则正确的说法个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（5分）如果x＝[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分，已知数列{an}满足a1＝，an+1＝[an]+，则a2019﹣a2018等于（　　） A．2019﹣ B．2018+ C．6+ D．6﹣ 12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．） B．（2，e） C．（，2） D．） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）函数f（x）＝的定义域为　 　． 14．（5分）在△ABC中a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝2B，2a＝3b，则cosB＝　 　． 15．（5分）设一个长方体的所有顶点都在半径为2的球面上，则这个长方体的表面积的最大值是　 　． 16．（5分）椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是　 　． 三、解答题．（一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{an}满足（a1+2a2+…+2n﹣1an）＝2n+1（n∈N*）． （1）求a1，a2和{an}的通项公式； （2）记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围． 18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE． （1）求证：AB⊥平面ADE． （2）当EA＝ED，且该多面体的体积为时，求该多面体的表面积． 19．（12分）为响应“大众创业，万众创新”的号召，张先生和妻子李女土准备投资100万元兴办甲、乙两个微型企业，计划给每个企业投资50万元，张先生和李女士分别担任甲、乙两个微型企业的法人代表并负责管理这两个企业，根据该地区以往的大数据统计，在10000个微型企业中，若干年后盈利60%的有5000个，盈利30%的有2x个，持平的有2x个，亏损10%的有x