江苏省南京市第三高级中学2019届高考热身高三数学试卷（无答案）

南京三中2019届高考热身数学试卷 1、 填空题 1. 已知集合，，则. 2. 若复数 (,为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为______. 3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是____. 4. 已知直线与，则的充要条件是 5. 若某程序框图如所示，则该程序运作后输出等于_____. 6. 以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为______. 7. 函数，的单调递增区间为______. 8. 已知实数，则函数为偶函数的概率是_____. 9. 已知是等差数列的前项和，若,则数列的前20项和为_____. 10. 如图，B是△PAC的边AC上一点，且AB=2BC=4，BP=1,∠APB=90°，则 11. 过点的直线与圆交于A,B两点，当∠ACB最小时，直 线的方程为_____. 12. 已知函数 ，则使成立的实数的集合为_____. 13. 设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是_____. 14. 若△ABC为锐角三角形，且满足，的最小值是____. 2、 解答题:本大题共六小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知向量，，且. （1） 求； （2） 设函数，求函数的最小值及相应的的值. 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA. （1）求证: PC//平面BDE: （2）求三棱锥E- BAD的体积. 17.(本小题满分14分) 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出-个高科技工业园区(如图中阴影部分)，形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边)，已知AB=2km,BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段.试求该高科技工业园区的最大面积. 18.(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）经过点.设椭圆C的左项点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点M，且F为