专题01 集合的含义及运算-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题01 集合的含义及运算 一、本专题要特别小心：1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱； 2.造成集合中元素重复陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.代表元变化陷阱； 5.分类讨论陷阱； 6．子集中忽视空集陷阱； 7.新定义问题； 8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、【学习目标】 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性； 2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义； 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算． 三、【知识要点】 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集． (2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法． (4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示． (5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. 2．集合之间的关系 (1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B；若A⊆B，且A≠B，，我们就说A是B的真子集． (2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； (2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； (3)补集：∁UA＝． 4．集合的运算性质 (1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅； (2)A∪B＝A⇔A⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A； (3)A⊆B，B⊆C，则A⊆C； (4)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A； (5)A⊆B，B⊆A，则A＝B. 四．题型方法规律总结 （一）集合的含义与表示 例1．已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 练习1．给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习2．若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 （二）集合中代表元易错点揭秘 例2．已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A．-1 B．1 C．0 D．±1 练习1．若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是 A．｛1｝ B．｛｝ C．｛0，1｝ D．｛，0，1｝ 练习2．用列举法表示集合＝________． 练习3．集合=用列举法可表示为__________. （三）集合的基本关系 例3．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 练习1．已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 练习2．若函数 在区间内没有最值,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3.已知集合，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． （四）子集中常见错误 例4. 已知集合,,若,则实数的取值范围是(  ) A． B． C． D． 练习1．Z(M)表示集合M的子集个数，设集合A=，B=，则= A．3 B．4 C．5 D．7 练习2.设集合，不等式的解集为B. （Ⅰ）当时，求集合A,B； （Ⅱ）当，求实数的取值范围. 练习3．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围． （五）集合的基本运算 例5.已知，，则中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．6 D．8 练习1．已知集合， ，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 练习2．集合，,若 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________. （六）集合的应用 例6．学校先举办了一次田径运动会，某