福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中）数学试题（图片版）

高一数学 第 1 页（共 4页） 三明一中 2018-2019 学年下学期学段考试 高一数学 参考答案 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A B D C B C AB BD 二、填空题： 13． 3 3 14． 1- 15． 45 16． 22 16p p+ 三、解答题： 17.解：(1)直线 BC的斜率 6 4 2 0 ( 3) 3BC k -= = - - ，则 BC边上高所在直线斜率 3 2 k =- ， 2分 则 BC边上的高所在的直线方程为 32 ( 1) 2 y x- =- + ，即3 2 1 0x y+ - = . ……4分 (2) BC的方程为 2 6 3 y x= + ，2 3 18 0x y- + = ． ……………5 分 点 A到直线 BC的距离 2 2 2 ( 1) 3 2 18 10 13 133 2 d ´ - - ´ + = = + ， …………6 分 ( )2 20 3 (6 4) 13BC = + + - = , ……………7 分 则 ABC 的面积 1 1 10 1313 5 2 2 13 S BC d= = = ． ………………8分 18.解：解：在 BCDRt 中， 45 CBDBDC ， 所以 20 DCBC ， 220BD . ………………2 分 在 ADC 中， 105ADC , 30ACD ， 20DC 所以 45DAC ， ………………3分 所以 ACD AD DAC DC    sinsin ，即 2 1 2 2 20 AD  ，所以 210AD . …………5 分 在 ADB 中， 60ADB , …………6分 高一数学 第 2 页（共 4页） ADBDBADDBADAB  cos2222 …………7分 即     60060cos2202102220210 222  AB ， 所以 610AB （海里） 所以 BA, 两处岛屿间的距离是 610 海里. ………………8分 19. 解：（1）因为 nn aS  2 ， 所以  22 11   naS nn ，  211   naaaSS nnnnn ， 所以  2 2 1 1   naa nn . ………………1分 又因为 111 2 aaS  ，所以 11 a ， ……2 分 所以  2 2 1 1   n a a n n ， 所以数列 na 是以1为首项， 2 1 为公比的等比数列. ………………3分 所以 11 2 1 2 11             nn na . ………………4分 （2） 112 2 1log2log2 1 22        nnab n nn ， …………5分 所以    2 1 1 1 21 1 1       nnnn bb nn ， …………6分 所以 2 1 2 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1                        nnn Tn  . ………7 分 因为 1n ， 所以 2 1 2 1 2 1    n Tn . ………8分 20.解：(1) ABCD 中，  2 cos cosa c B b C  ， 由正弦定理可得( )2sin sin cos sin cosA C B B C- = ， ……1分 整理可得 2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinA B C B B C B C A= + = + = ， …2分 高一数学 第 3 页（共 4页） 又0 A p< < ， sin 0A> ， 所以 1cos 2 B= ， …………3分 由 B为三角形内角，可得 60B= ° . …………4分 (2)由 ABCD 的面积为 3，即 1 sin 3 2 ac B = ， …………5分 所以 2 3 4 sin60 ac= = ° ， …………6分 又 6a c+ = ， 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B= + - ( )2 2 2 cos60 36 3 4 24a c ac ac= + - - °= - ´ = ， 所以 2 6b= ， …………7分 ABCD 的周长为 6 2 6a b c+ + = + ． …………8分 21.解：解：证明：在图 1 中， 因为 CDABBE  2 1 且