福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试（期中）数学（理）试题（图片版）

2018～2019学年(下)高二理科数学学段考试卷 答案 第 1 页（共 4页） 三明一中 2018～2019 学年下学期学段考试卷 高二 理科数学 答案 一、选择题(本题 12小题，每小题 5分，共 60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C C A D B B A D 二、填空题(本题 4小题，每小题 5分,共 20分) 13．112. 14．a>b>c 15． 16. 7 8 三、解答题（共 6题，70分） 17.(本题满分 10分) 解：(1)由 , ( 1 3 , x t t y t      为参数）， 可得 1C 的普通方程为 3 1 0x y   ，……………2分 又 2C 的极坐标方程为 2cos 4cos 0      ， 即 2 2 2cos 4 cos 0       ,…………3分 所以 2C 的直角坐标方程为 2 4y x . ………………………………5分 (2) 1C 的参数方程可化为 1 , 2 ( 3 1 , 2 x t t y t         为参数），………6分 代入 2C 得： 23 4(2 3) 4 0t t    ，……………………………7分 设 ,A B 对应的直线 1C 的参数分别为 1t ， 2t ， 1 2 4(2 3) 3 t t    ， 1 2 4 3 t t  ，所以 1 0t  ， 2 0t  ，…………8分 所以 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 t t PA PB t t t t      4(2 3) 3 2 3 4 3     . ………………10分 23 6 0x y   2018～2019学年(下)高二理科数学学段考试卷 答案 第 2 页（共 4页） 18.（本题满分 12分) 解：（1）当 2a  时， ( ) 8f x   | 2 1| | 2 | 8x x     2, 3 1 8, x x     ≥ 或 1 2, 2 3 8, x x         或 1 , 2 3 1 8 x x       ≤ ············································ 3 分 3x  或 x或 7 3 x   3x  或 7 3 x   ， 所以原不等式解集为 7 ( , ) (3, ) 3    ． ·················································· 6 分 （2）因为 x R，使得 3 ( ) 2 f x ≤ 成立，所以 min 3 ( ) 2 f x ≤ ， ························· 7 分 因为 3 1 , , 1 ( ) 1, , 2 1 3 1 , , 2 x a x a f x x a x a x a x                   ≥ ≤ 所以 ( )f x 在 1 ( , ) 2   上单调递减，在 1 ( , ) 2   上单调递增， ························ 9 分 所以 min 1 1 ( ) ( ) 2 2 f x f a    ，所以 1 3 2 2 a ≤ ，所以 1a≤ ， 又 0a  ，所以实数a 的取值范围 (0,1]．………12 分 19.(本题满分 12分) 解 （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A等于事件“这 名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件 A 的概率为 . （Ⅱ）由题意，可得 可能取的值为 0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“ ”等价于事件“该学生在路上遇到 次红灯”（ 0，1，2，3，4）， ∴ ， ∴即 的分布列是   1 1 1 4 1 1 3 3 3 27 P A                   2k  k k      4 4 1 22 0,1,2,3,4 3 3 k k kP k C k                 2018～2019学年(下)高二理科数学学段考试卷