2019中考数学考前冲刺必刷题型 动态探究问题 导学案（练习无答案）

2019中考数学考前冲刺必刷题型 动态探究问题 考点一动点运动问题 例1. 如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线 A-C-B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x（s）, △APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2,两段组成,如图2所示.    (1)求a的值;  (2)求图2中图象C2段的函数表达式;  (3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围. 解析: (1)作PD⊥AB于D,根据直角三角形的性质得到PD= AP=x,根据三角形的面 积公式得到函数解析式,代入计算;  (2)根据当x=4时, ,求出sinB,得到图象C2段的函数表达式;  (3)求出 的最大值,根据二次函数的性质计算即可. 考点二.线的运动问题 例2. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP. （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形. （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明. （3）在平移变换过程中，设y= ，BP=x( )，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. 解析: 本题主要考查平行四边形、正方形、等腰三角形、全等三角形的判定与性质以及二次函数的应用. （1）因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD，BC=AD.由平移的性质可知，PQ=BC=AD，PQ∥AD，由平行四边形的判断定理得四边形APQD是平行四边形. （2）由正方形的性质、平移的性质以及等腰三角形的性质得到AB=PQ、∠ABO=∠PQO以及OP=OQ，从而得证 ，由全等三角形的性质得，OA=OP和∠AOB=∠POQO，进一步得证OA⊥OP. （3）首先对P点与B点的位置关系进行分类讨论，当P点位于B点左侧时，先由平移的性质得到BQ的长，再由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得△BPO的高的长，从而得到△BPO的面积，即y与x的关系式，再根据定义域求最大值即可.当P点位于B点右侧时，思路同上，最后比较两种情况下的