广东省佛山市2019届高三下学期教学质量检测（二）数学（文）试题（解析版）

2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x||x|＜3}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3} 2．（5分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．（5分）若向量＝（0，﹣2），＝（，1），则与2+共线的向量可以是（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（） 4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣2x的最大值为（　　） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 5．（5分）将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知等差数列{an}，a4＝9，a8＝﹣a9，则a1＝（　　） A．21 B．19 C．17 D．15 7．（5分）已知cosα＝，α∈（﹣π，0），则cos（α﹣）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）若函数为偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（a）＞f（2a）＞f（0） B．f（a）＞f（0）＞f（2a） C．f（2a）＞f（a）＞f（0） D．f（2a）＞f（0）＞f（a） 9．（5分）如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄（15﹣64岁）人口数量及其占总人口比重情况： 根据图表信息，下列统计结论不正确的是（　　） A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势 C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值 D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6% 10．（5分）已知正四面体P﹣ABC的棱长为2，D为PA的中点，E，F分别是线段AB，PC（含端点）边上的动点，则DE+DF的最小值为（　　） A． B． C．2 D．2 11．（5分）已知a＞0，b＞0，则“a＞b”是“ea+2a＝eb+3b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（5分）已知F为双曲线C：＝1（a＞b＞0）的右焦点，AB是双曲线C的一条渐近线上关于原点对 称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（　　） A．﹣1 B．2﹣1 C． D．+1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）直线y＝ax是曲线y＝1+lnx的切线，则实数a＝　 　． 14．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+2a2+…+2n﹣1an＝n，则S5＝　 　． 15．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P（4，y0）在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|＝，则y0＝　 　． 16．（5分）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到四棱锥D﹣ABC，则在翻折的过程中有下列结论： ①四棱锥D﹣ABC的体积最大值为； ②四棱锥D﹣ABC的外接球体积不变； ③异面直线AB与CD所成角的最大值为90°． 其中正确的是　 　（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cosC＝． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）已知点D在BC边上，DC＝2BD＝2，AC＝，求AD． 18．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE＝∠BAE＝45°，∠DAB＝60°． （Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ABE： （Ⅱ）若DE＝，求四棱锥E﹣ABCD的体积． 19．（12分）移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个杜会节约了大量的资源与时间成本.2018年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费．推广移动支付之前，只有两种支付方式：现金支付或ETC支付，其中使用现金支付车辆比例的为60%，使用ETC支付车辆比例约为40%，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行费支付方式分布及其他相关数据： 支付方式 是否需要在入口处取卡 是否需要停车支付 数量统计（辆） 平均每辆车行驶出耗时（秒） 现金支付 是 是 135 30 扫码支付 是 是 240 15 ETC支付 否 否 750