2019届江苏省南京市高考模拟周周练数学试卷（14份打包）

周练试卷答案 一．填空题： 1．－1 2． ，＋∞) 5．15 6．1000 7．)∪( 4．(－2， 3． 8． 14．－8 13． 11. －3 12．,2) 10． 9． 二．解答题： 15．解（1）因为x1＝．，y1＞0，所以y1＝ 所以sinα＝． ………………………………………………………………………………2分，cosα＝ 所以x2＝cos(α＋,10)． …………………………………………………6分＝－－sinαsin)＝cosαcos (2) S1＝sin2α，……………………………………………………………………………8分sinαcosα＝ 因为α)．，()，所以α＋，( 所以S2＝－cos2α． ……………………………………10分)＝－ sin(2α＋)＝－)cos(α＋sin(α＋ 因为 S1＝S2， 所以sin2α＝－． ……………………………………………………………12分cos2α，即tan2α＝－ 所以．，解得tanα＝2或tanα＝－＝－ 又α)，所以tanα＝2．…………………………………………………………………………14分，( 16. 证明：（1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD． 因为ACC1A1为正方形，所以OC＝OA1，又D为BC的中点， 所以OD∥A1B．…………………………………………………………………………………………2分 因为OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…………………………………6分 （2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，所以B1A1⊥A1C1． 又ABB1A1为正方形，所以B1A1⊥AA1． 因为AA1，A1C1(平面ACC1A1，AA1∩A1C1＝A1，所以B1A1⊥平面ACC1A1．……………………8分 因为AC1(平面ACC1A1，所以B1A1⊥AC1． 因为ACC1A1为正方形，所以A1C⊥AC1．……………………………………………………………10分 因为A1C∩B1A1＝A1，A1C，B1A1(平面A1B1C， 所以AC1⊥平面A1B1C． ………………………………………………………………………………12分 因为B1C(平面A1B1C，所以C1A⊥B1C．……………………………………………………………14分 17．解：由余弦定理，得cos∠ABC＝． …………………2分＝－＝ 因为0＜∠ABC＜π，所以sin∠ABC＝,7)． 所以sin∠BAD＝sin(∠ABC＋θ)＝sin∠ABC cosθ＋cos∠ABC sinθ＝sinθ． …………4分,7)cosθ－ 在△ABD中，由正弦定理，得sinθ)，,7)cosθ－,7))＝＝ 所以AD＝cosθ－30sinθ,7sinθ)． ……………………………………………………6分,7sinθ)，BD＝ 设水路每百人每公里运输成本为m，则陆路每百人每公里运输成本为2m，总运输成本为y． 则y＝8m×AD＋3×2m×BD＋5×2m×(70－BD)＝8m×AD－4m×BD＋700m． ……………………8分 ＝8m×＋700m． ＋m,7)×cosθ－30sinθ,7sinθ)＋700m＝,7sinθ)－4m× ∠C＜θ＜∠B． 设f(θ)＝． ……………………………10分＝，则f′(θ)＝ 当时∠C＜θ＜＜θ＜∠B时，f′(θ)＞0， ，f′(θ)＜0，当 所以函数f(θ)在(C，，B)上是增函数， ……………………………………12分)上是减函数，在( 所以当θ＝时，f(θ)有最小值，即y有最小值． 答：当θ＝时，运输成本最少． ……………………………………………………………………14分 ＝1，,a2＝b2＋c2，)) ……………………………………………………………………2分＋＝2，,18．（1）由题意得 解得a＝．,4)，c＝,2)，b＝，b＝1，c＝1，或a＝ 因为b为整数，所以a＝，b＝1，c＝1． 所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1． ………………………………………………………………4分 （2）设B(x1，y1)，因为，F1(－1，0)，所以A(－4－3x1，－3y1)．＝3 由点A，B在椭圆C上，得＋(－3y1)2＝1，))＝1，,,2)＋y ①×9－②，解得x1＝－． ……………………………………………………………………………6分 因为点A在x轴的上方，所以点B在x轴的下方，所以y1＝－． 所以点B(－)，又F1(－1，0)，所以直线l的方程为y＝x＋1． …………………………8分，－ （3）点F1(－1，0)，F2(1，0)． ①若⊥x轴，则A(－1，,2)) ＝(－2，－,2))，＝(－2，