全国100所名校2019届高三下学期最新高考模拟示范卷（二）理科数学试题

全国100所名校最新高考模拟示范卷 全国100所名校最新高考模拟示范卷•数学卷（二） （120分钟 150分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则复数 在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.双曲线 上一点 到到右焦点的距离为8，则点 到左焦点的距离为 A.12或6 B.2或4 C.6或4 D.12或4 4.从0,1,2,3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为 A. B. C. D. 5.执行如图所示程序框图，若输入 ， ，则输出的结果是 A.169 B.215 C.179 D.225 6. 《九章算术》是我国古代内容及其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，问积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈. 问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为 A. B.1890 C. D. 7.若 的展开式中的常数项为61，则实数 的值为 A.3 B.2 C. D. 8.函数 的图象大致为 9.已知数列 的首项 ，且满足 ，则 的值等于 A.2020 B.3028 C.6059 D.3029 10.已知函数 ，若对于任意的实数 时， 恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 11.已知函数 在 上有且只有3个零点，则实数 的最大值为 A.5 B. C. D.6 12. 已知直线 过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，直线 与 轴相交于 点，若直线 的斜率为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量 满足 ，则向量 在向量 的方向上的投影为_______. 14.已知 满足约束条件 若目标函数 取得最大值为的最优解不唯一，则实数 的值为______. 15.如图，直四棱柱 ，底面 是边长为6的正方形， ， 分别为线段 ， 上的动点，若直线 与平面 没有公共点或有无数个公共点，点 为 的中 点，则 点的轨迹长度为____________（用数字作答）. 16.已知数列 是首项为1，公比为2的等比数列，对任意大于2的正整数 ，记集合 的元素个数为 ，把 的各项摆成如图所示的“蛇形”数阵，则“蛇形”数阵中点 所对应的数为____________（用数字作答） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 在 中， 分别为角 的对边，且满足 . （1） 求角 的大小； （2） 若 的最大值为10，求边长 的值. 18. (本小题满分12分) 某校从2011年到